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　　關于學習的一篇畢業論文

　　數學概念的學習

　　摘 要：長期數學教學實踐的經驗已經證明，要提高數學學習的質量，必須加強概念的學習，因此我們必須對概念的學習引起足夠的重視。本文首先界定了數學概念的定義、數學概念的符號，分析了各種影響數學概念學習的因素，接著歸納了如何學習數學概念。

　　關鍵詞：數學概念;數學符號;概念引入;概念形成和同化

　　一、引言

　　我們注意到，教學中，側重于語義分析、語義理解、語義記憶和例子辨析，反復指正定義，重結論，輕過程，重解題，輕概念，常常導致教學氣氛沉悶，學生學習數學概念覺得枯燥乏味。數學發展的歷史告訴我們，每一個重要數學概念的形成與發展都充滿著人類理性的思考與探索的情意，也就是說，在形式化的數學概念這一“冰冷的美麗”里面，蘊含著人類探索的“火熱的思考”，在它的形成過程中蘊涵著豐富的生活意義。

　　我認為在數學概念教學中應重視概念的產生和發展過程，把學生的思維帶回現實中，主動參與對常識材料細致入微的探究活動;創設問題情境，使學生在問題情境中展開“火熱的思考”，探究概念的本質特征;引導學生通過觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探究中學習怎樣將實際問題數學化;感受數學在現實生活中的應用價值，增強應用數學的意識。

　　二、 數學概念的概述

　　(一)數學概念的定義

　　數學概念是反映事物在數量關系和空間形式上的本質特征的思維形式。根據數學概念反映事物本質屬性的不同，可以將概念分為具體概念和抽象概念。具體概念是根據事物的感知特征而形成的概念，如事物的形狀和事物的個數等。抽象概念是根據事物的本質特征而形成的概念，如有理數、函數等概念。數學概念通常包括四個方面：概念的名稱，定義，性質，例子和屬性。

　　(二)數學概念的符號

　　數學概念往往用數學符號來表示，例如多邊形全等的符號“≌”，對數符號用“㏒”等等。正是由于這些符號的存在，才使得數學概念的表現形式更為簡明、抽象。因而，要使學生學好數學概念，必須使學生掌握數學符號的表示。

　　三、影響概念學習的客觀因素

　　(一)學生的年齡、經驗與智力

　　學生獲得概念的能力隨著年齡的增長、經驗的增加而發展，學生的智力是影響概念學習的因素之一。但研究表明，就智力和經驗對概念學習的影響程度來看，經驗的作用較大，有豐富的經驗作背景，可使概念的學習變得較易;反之則易致死記硬背概念的字面定義，不能真正領悟概念。教師應及時注意指導學生獲得實際經驗，以增強對概念的理解能力。教師應糾正學生死記硬背書本而不接觸書本以外的東西，鼓勵學生積極參加各種社會實踐。

　　(二)學生的概括能力

　　研究表明，概括(抽象)是人們形成和掌握概念的直接前提。學生掌握概念，直接受他們的概括水平的制約，要實現概括，學生必須能留意相應的具體事例的各種屬性予以分化，比較、類化，從而抽象概括出共同的本質屬性，因而分化、類化又成為概括的前提，因此，教師應把教會學生對材料進行分化、類化當作教學的重要一環，使學生在對材料順利分化、類化的基礎上，自己概括出概念的關鍵屬性，培養學生的概括能力。另外，概括能力中很重要的是發現關系的能力，即發現有關具體刺激模式的各種屬性之間的關系，發現新概念與原有認知結構中相應概念間的關系的能力，如果發現不了這種關系，概括就難以進行。

　　四、數學概念的學習

　　概念學習的過程，本質上說是一種認識過程，此種認識過程是由一系列復雜的心理活動構建而成的，一類是關于學習的積極性：動機，興趣，態度和意志，另一類是學習和認識的規律：感覺，知覺，思維和記憶。

　　(一)概念的引入

　　一般來說，引入概念有兩種方式，一是通過觀察，概括出觀察對象的本質屬性。如通過觀察一組實例或一種數學活動。但必須注意：實例有助于形成概念，又不等于概念。因此引用實例時一定要抓住概念的本質特征，要著力于揭示概念的真實含義。另一種方式，就是通過理性思維，以解決數學內部的需要引入概念。以這種方式引入概念時，應注意充分顯示舊概念的局限性，明確學習新概念的必要性，使學生知其然，也知其所以然。

　　(二)概念的獲取過程

　　學習數學概念的目的是為了獲得數學概念。所謂獲得概念，是指掌握了概念的內涵和外延，也就掌握了概念的本質特征及其范圍，并能識別具有這種本質特征的同類事物。學習數學概念的基本方式有兩種：概念的形成和概念的同化。

　　1、概念的形成

　　總結以往和近年來的有關概念形成的研究結果，我概括出概念的心理活動過程包括以下幾個階段：

　　(1)辨別不同的刺激模式。在教學環境下，這些刺激模式可以是學生自己感知過的事實，也可以是教師提供的事實。

　　(2)分化和類化各種刺激模式的屬性。為了了解一類刺激模式的本質屬性，就需要對刺激模式的各種屬性予以精確分化。各種具體模式的屬性不一定是共同屬性，為了找出共同屬性，就需要從具體刺激模式中分化出來的屬性進行比較，找出共同屬性。

　　(3)提出和驗證假設。一般來說，事物的共同屬性不一定是本質屬性，因此在數學概念的學習過程中，學生首先要提出各個刺激模式的本質屬性的假設，然后在特定的情境中檢驗假設以確認出概念的本質屬性。

　　2、概念的同化

　　概念同化方式學習數學概念的心理活動大致包括以下幾個

　　階段：

　　(1)接受概念的定義、名稱和符號的信息;

　　(2)建立新概念與原有概念實質性的聯系，把新概念納入到已有的認知結構中去;

　　(3)通過辨認概念的肯定例子和否定例子，使新概念和原有概念精確分化。

　　五、結束語

　　本文基于概念課在教學中的難點，通過調查研究寫了這篇文章。由于時間有限本文對數學概念的學習技巧在課堂教學中運用的分析還不夠透徹，研究還不夠全面，我將在今后的課堂教學中逐漸去發現和總結。

　　參考文獻：

　　[1] 鄭毓信.肖柏榮.數學思維與數學方法論[M].四川：四川教育出版社，2003：12-59.

　　[2] 李莉.學生學習數學概念的層次分析[J].數學教育學報，2002：1-8

　　[3] 肖柏榮.潘聘妓.數學思想方法及教學示例[M].東南大學出版社，2001：32-54