【摘要】測(cè)量的高精度是測(cè)量的難點(diǎn)和重點(diǎn)。利用光測(cè)進(jìn)行各種精密測(cè)量時(shí)，主要有三個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)測(cè)量精度起到關(guān)鍵影響：①攝像系統(tǒng)的物面分辨率;②攝影系統(tǒng)的標(biāo)定(如光心、光軸和焦距等內(nèi)外系統(tǒng)參數(shù))和誤差修正精度;③圖象中目標(biāo)的定位精度。在光測(cè)數(shù)字圖像處理領(lǐng)域，可以利用軟件處理的方法來(lái)解決圖像中目標(biāo)的高精度定位問題。如果能用軟件將圖像上的特征目標(biāo)定位在亞像素級(jí)別，就相當(dāng)于提高了測(cè)量系統(tǒng)精度。例如，當(dāng)算法的精度為0.1個(gè)像素，則相當(dāng)于測(cè)量系統(tǒng)的硬件分辨率提高了10倍。因此，對(duì)圖像中目標(biāo)進(jìn)行高精度的定位成為提高光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)，本文對(duì)光測(cè)中的亞像素定位進(jìn)行了研究。

　　【關(guān)鍵詞】高精度 精密測(cè)量 亞像素定位 亞像素算法

　　一、亞像素定位背景

　　在測(cè)量視場(chǎng)一定的條件下，提高光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)精度最直接的方法就是提高CCD攝像機(jī)分辨率，即增加像素點(diǎn)陣數(shù)。然而這種提高硬件分辨率的代價(jià)是相當(dāng)昂貴的。并且在圖像傳輸速度和圖像存儲(chǔ)容量方面大大增加了對(duì)系統(tǒng)的要求。因此，通過提高硬件分辨率的方法來(lái)提高測(cè)量精度是受到限制并且是不經(jīng)濟(jì)的。

　　對(duì)圖像中目標(biāo)進(jìn)行定位是基于圖像的精密測(cè)量和運(yùn)動(dòng)測(cè)量中最基本和最重要的任務(wù)之一。對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位通常要經(jīng)過兩個(gè)步驟：目標(biāo)識(shí)別和目標(biāo)定位，也可稱為目標(biāo)粗定位和目標(biāo)精定位。目標(biāo)識(shí)別或初定位是指在某一特定的圖像區(qū)域內(nèi)確認(rèn)是否有待測(cè)目標(biāo)存在，或者確認(rèn)待測(cè)目標(biāo)在某一特定的區(qū)域內(nèi)。現(xiàn)已有大量目標(biāo)識(shí)別方面的算法，特別是在計(jì)算機(jī)視覺和模式識(shí)別領(lǐng)域有大量相關(guān)的工作，因此在測(cè)量粗定位應(yīng)用中可以直接參考借鑒這些算法。我們將重點(diǎn)放在精定位，即亞像素定位技術(shù)上。

　　采集到的圖像在計(jì)算機(jī)里是由表示像素灰度值的一個(gè)矩陣來(lái)表示的，所以如果將計(jì)算建立在像素的級(jí)別上，那么從理論上來(lái)講圖像的位置精度也不可能超過像素級(jí)別，也就不能達(dá)到高精度的要求，亞像素法是為了提高圖像的識(shí)別的精度而提出的一種超過圖像分辨率的定位方法。一般情況下，像素是組成圖像的基本單位，也就是圖像的分辨率，而亞像素精度是比圖像分辨率還要高，甚至高很多，這似乎是違反常理的。但是亞像素定位技術(shù)是有前提的，即目標(biāo)不是由孤立的單個(gè)像素點(diǎn)，而必須由有特定灰度分布和形狀分布的一組像素點(diǎn)組成的，例如目標(biāo)特征點(diǎn)是圓點(diǎn)、角點(diǎn)、“十”字交叉點(diǎn)、直線、特征曲線等，有明顯的灰度變化和一定面積大小。目標(biāo)特征主要分為基于幾何特性，基于灰度分布特性和基于幾何與灰度耦合特性三大類。

　　二、亞像素定位原理

　　利用預(yù)知的目標(biāo)特性，對(duì)圖像進(jìn)行處理分析(例如濾除噪聲，突出特征，提取特征和擬合灰度特征等)，識(shí)別并確定與目標(biāo)特征最吻合的位置。在此分析定位過程中，采用浮點(diǎn)運(yùn)算，可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)優(yōu)于整像素精度的定位。這種利用目標(biāo)特性從圖像中分析計(jì)算出最符合此特征的目標(biāo)位置的方法稱為圖像目標(biāo)亞像素定位技術(shù)。例如，在理想成像條件下，一幅圖像經(jīng)過數(shù)字化后，它由8個(gè)像素構(gòu)成的矩形ABCD，，其長(zhǎng)度為四個(gè)像素，寬度為兩個(gè)像素，中心坐標(biāo)為(1.5，0.5)，如圖1所示。

　　如果取整像素值作為目標(biāo)中心坐標(biāo)，則定位誤差為0.5個(gè)像素。而用形心法計(jì)算目標(biāo)各像素坐標(biāo)的平均值，則可以得到正確的目標(biāo)中心位置，因此，形心法就是一種最簡(jiǎn)單的亞像素定位算法。

　　從亞像素定位原理和上面的例子可以總結(jié)出應(yīng)用亞像素定位技術(shù)需要的兩個(gè)條件：第一，目標(biāo)由多個(gè)點(diǎn)組成，并具有一定的幾何和灰度特征。如果目標(biāo)是一個(gè)孤立的像素，則其位置就是此像素的坐標(biāo)位置，無(wú)法細(xì)分;第二，對(duì)具有一定特征的目標(biāo)，必須明確目標(biāo)定位基準(zhǔn)點(diǎn)在目標(biāo)上的具體位置。例如對(duì)于矩形目標(biāo)，定位基準(zhǔn)點(diǎn)是矩形的中心點(diǎn)，還是端點(diǎn);對(duì)于某一目標(biāo)定位基準(zhǔn)點(diǎn)是目標(biāo)的最亮點(diǎn)或最暗點(diǎn)，還是灰度變化最大點(diǎn)等。待定目標(biāo)的特征可以是人為建立的理想模型，也可以是從某一實(shí)際圖像中提出的特定場(chǎng)景，或者兩者的結(jié)合。

　　目標(biāo)亞像素定位技術(shù)的概念與通過對(duì)圖像進(jìn)行插值運(yùn)算得到圖像像素之間的灰度值和坐標(biāo)值的概念完全不同。從理論上說(shuō)插值法并沒有增加新的信息量，只是根據(jù)插值算法的不同，假定像素之間的灰度是按線性或插值公式的規(guī)定變化的。這種插值或重采樣處理可以改善圖像的視覺效果，但與目標(biāo)特性這一重要特性無(wú)關(guān)，因而簡(jiǎn)單插值對(duì)目標(biāo)亞像素定位并無(wú)幫助。

　　亞像素算法的建立與選擇是基于許多前提條件的。首先假定用普通的特征檢測(cè)法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行初步定位，即得到了整像素精度的定位，此過程被稱為初定位。其次，為了使提出的算法位置不變，通常建立一個(gè)局部的坐標(biāo)系，其原點(diǎn)建立在初定位處。這樣可以預(yù)先計(jì)算一些所需量，并且保持像素坐標(biāo)是較小的數(shù)，從而改善數(shù)值計(jì)算特性，還可以明顯減少計(jì)算量。再次，許多亞像素技術(shù)是建立在一個(gè)局部圖像模式或局部特征模式基礎(chǔ)上的。

　　三、常用的亞像素定位方法

　　為了提高定位精度需要對(duì)目標(biāo)進(jìn)行亞像素定位。亞像素定位的方法主要有：矩陣法、數(shù)字相關(guān)法、擬合法，數(shù)字相關(guān)法又分為：亞像素步長(zhǎng)相關(guān)法和相關(guān)系數(shù)擬合極值法，本文采用數(shù)字相關(guān)法。

　　(一)亞像素步長(zhǎng)相關(guān)法

　　在確定了目標(biāo)的整像素之后，由于實(shí)際目標(biāo)位置點(diǎn)不一定在整像素點(diǎn)上，因此為了進(jìn)一步提高目標(biāo)定位的精度，可以對(duì)以像素級(jí)匹配位置為中心的一個(gè)小區(qū)域采用亞像素步長(zhǎng)相關(guān)法進(jìn)行精確定位。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)方差相關(guān)法，亞像素步長(zhǎng)相關(guān)法公式為：

　　C(x+mdx，y+ndy)=

　　式中：C(x+mdx，y+ndy)為相關(guān)函數(shù);f(x+mdx+i，y+ndy+j)為某一時(shí)刻的視覺圖像;為g(i，j)模板圖像;fm為f(x，y)窗口內(nèi)的灰度平均值;gm為g(i，j)窗口內(nèi)的灰度平均值;W為模板區(qū)域;dx，dy為寬度x和高度y方向上的步長(zhǎng);m，n為步數(shù)(整數(shù)值)。亞像素步長(zhǎng)相關(guān)示意圖如圖4-6所示，其中α=mdx，β=ndy為插值點(diǎn)在α-β坐標(biāo)系下的作標(biāo)值。f(x+mdx+i，y+ndy+j)中的x+mdx+i和y+ndy+j一般不是整數(shù)值，對(duì)于非整像素上的灰度值，可以采用插值法獲取。常用的插值法有最近鄰插值法、雙線性插值法和立方插值法等。最近鄰插值法一般在處理圖像邊界時(shí)使用;雙線性插值法速度快、實(shí)現(xiàn)方便但精度低;立方插值函數(shù)具有較好的帶通特性且精度高。

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