摘要：在雙星伴飛模式測高衛星數據處理過程中，由于各項地球物理改正項在小尺度空間范圍內，變化都比較平緩，通過差分的方法，可以有效地降低地球物理改正對最終梯度計算的影響。另外，由于兩顆衛星星間距始終保持在一定范圍內(大約2km)，因此，兩顆衛星數據處理過程中，各項大氣、地球物理改正項也幾乎一致。當采用海面高梯度方法通過逆Vening-Meinesz公式反演海洋重力場時，可以降低高度計數據處理過程中各項大氣、地球物理項改正的精度要求。

　　1引言

　　在國外測高高度計發展過程中，實際上也有雙星伴飛模式的雛形，例如Topex/Poseidon和Jason-1兩顆衛星在軌重疊任務期間，進行了雙星伴飛的組合試驗，其主要目的是為了兩顆高度計觀測資料的數據標定/校驗，以及提高中尺度海洋動力環境的監測能力。但通過這樣的兩顆衛星組合方式，已證明了雙星伴飛模式可以用來提高數據觀測的空間分辨率。同時，新的測高觀測技術也正用于提高測高重力場反演精度和分辨率中，例如，美國宇航局(NASA)提出利用先進的干涉合成孔徑高度計實現對星下點海平面的掃描式觀測，以大幅縮短單顆衛星全球覆蓋的重復周期，進而提高交叉點垂線偏差的計算精度。歐空局(ESA)計劃利用新型合成孔徑高度計技術提高沿軌海面高及海面高梯度的觀測精度。除了多顆測高衛星的觀測組合，以及新型高度計(合成孔徑高度計、干涉合成孔徑高度計等)的應用之外，還有許多學者對測高數據處理技術進行了深入探討，發展諸如波形恢復技術等方法[15-16]，以提高衛星測高海面高觀測精度。本文在已有的衛星高度計精度指標基礎上，根據測高衛星軌道設計的基本要求，以及測高重力場反演重力場空間分辨率的需求，筆者提出一種雙星伴飛模式的測高衛星軌道設計方案。并給出相應的軌道設計，利用該方案，可在較短時間內，實現高分辨率全球大部分海域的海面高梯度測量，為海洋測高重力場的精確確定提供了高分辨率的數據。可將測高反演海洋重力場的分辨率提高到1′×1′。

　　2測高衛星的雙星伴飛模式

　　衛星測高雙星伴飛模式，是指為滿足提高反演海洋重力場空間分辨率以及海平面高梯度計算精度的要求，采用類似于Topex/Poseidon和Jason1組合的衛星軌道運行模式，見圖1。其主要思想是，兩顆衛星采用相同的軌道參數，僅在入軌時，在赤道上空，東西間隔2km。在兩顆衛星有效觀測期間，兩顆衛星始終同時處于相同緯度。僅經度方向上有固定的距離。這樣處理的優點在于對海平面高度進行測量時，可以同時給出星下點海平面東西方向和南北方向上的梯度值。而且由雙星模式計算的海面高梯度的精度優于傳統單顆衛星得到的結果。這種雙星伴飛模式將具有如下優點。(1)太陽同步軌道：可以避免太陽能帆板的轉動對姿態的影響。(2)空間覆蓋：全球絕大部分海域，空間分辨率高，衛星壽命期間可以實現多次覆蓋。(3)雙星組合：實時計算星下點海面高梯度，包括南北方向和東西方向。通過雙星組合，可以大幅提高計算精度。(4)反演重力場方法：既可以利用海面高度觀測，也可以利用海面高梯度信息反演海域重力場。(5)降低地球物理改正項的要求：利用海面高梯度反演重力場，通過雙星位置的關系與地球物理改正時空特征，可以降低地球物理改正的要求。(6)可快速形成多種分辨率的重力場產品：得益于雙星伴飛模式的優點，可以利用不同時間段的衛星觀測資料反演不同分辨率的重力場，可以進行重力場時變監測，可以監測全球海平面變化。

　　3雙星伴飛模式測高衛星軌道設計

　　3.1軌道需求分析

　　為滿足衛星高度計的任務需求，衛星經過同一地區時的光照條件應基本一樣，星下點軌跡應周期性重復，故應選擇太陽同步兼回歸軌道。為滿足全球南北緯度±80°的覆蓋觀測范圍，決定了軌道傾角應在90°～100°之間。考慮到星載儀器的工作環境要求，以及其他因素。衛星軌道高度設定在800km左右。在高度及資料反演重力場過程中，由于軌道設計通常采用近似極軌的方式運行，因此高度計計算的海面高梯度中，南北方向上海面高梯度分量計算精度明顯優于東西方向上梯度分量計算精度。為提高重力場反演精度。理論上，應盡可能采用類似T/P或Jason-1/2的近似66°傾角的觀測軌道。但考慮到太陽同步設計和軌道高度的要求，雙星伴飛模式的衛星軌道設計采用大約98°的傾角。

　　3.2軌道設計計算

　　衛星的運行軌道由軌道傾角i、近地點幅角ω、升交點赤經Ω、偏心率e、軌道半長軸a以及衛星經過近地點的時刻tp共6個經典軌道要素決定。只要確定了某一時刻的衛星軌道6要素，衛星的軌道即衛星的位置和速度矢量也就確定了。其中，i和Ω決定了軌道面在慣性空間的位置;ω決定了軌道本身在軌道面內的指向;a和e決定了軌道的大小和形狀;tp決定了衛星在軌道上的位置[17-19]。太陽同步軌道衛星的軌道平面繞地球極軸進動的角速度，等于地球繞太陽公轉的平均角速度(0.985647°)。實現太陽同步，可使太陽矢量與軌道平面的夾角基本保持不變。太陽同步軌道的主要優點是衛星的降交點地方時基本保持不變，衛星每天可在相同的光照條件下定時獲取相應地區的觀測資料。衛星太陽同步軌道特性利用了地球形狀攝動中的主要部分J2項，使衛星軌道Ω的長期變化率等于地球繞太陽公轉的平均角速度，從而實現太陽同步。在地球非球形J2項攝動的影響下，升交點赤經的長期變化率為dΩdt=-1.5nRe()a2J2cosi(1-e2)(1)式中，Re為地球赤道平均半徑，且Re=6378.137km;n為軌道平均角速度。在太陽同步條件下，近地軌道的軌道傾角與半長軸應有如上相互約束的條件。凍結軌道使衛星地面高度在同一地區幾乎保持不變，軌道的拱線靜止，即軌道半長軸指向不變。凍結軌道的形狀保持不變，亦即e=ω=0，這可通過相應的小偏心率和對ω進行約束而實現。考慮J2、J3項，并把攝動函數代入拉格朗日攝動方程，則有dωdt=3nJ2R2ea2(1-e2)21-54sini()21+J3Re2J2a(1-e2)[·sin2i-ecos2isini·sinω]e(2)dedt=-3nJ3R3e2a3(1-e2)21-54sini()2·cosω(3)由式(2)、式(3)可知：當i=63.4°時，(1-54sin2i)=0，則dωdt和dedt均為0，此即臨界傾角;當ω=90°、270°時，dedt=0。因此，在設計凍結軌道參數時，應先根據太陽同步軌道的要求，選擇半長軸a和軌道傾角i，再由ω=90°、270°，得dedt=0。根據凍結軌道的定義，此時還應有dωdt=0。由式(2)可得1+J3Re2J2a(1-e2)·sin2i-ecos2isini·sinω[]e=0(4)因為J3<0，所以當tan2i>e時，ω=90°;當tan2i

　　3.3雙星伴飛模式衛星高度計軌道參數

　　根據對衛星軌道應用的初步分析，星下點軌跡應周期性地重復，因此軌道設計需要選擇太陽同步回歸軌道。衛星軌道設計過程中，可以根據項目的實際情況，選擇多個軌道的高度H和傾角i以滿足既定約束條件，再從這些軌道中挑選出滿足要求的軌道。測高高度計衛星計劃同時發射兩顆衛星，目標是實現1′×1′重力場空間分辨率，因此，雙星組合的空間覆蓋分辨率需優于1′×1′，考慮到衛星沿軌速度通常在7km/s左右，傳統模式下高度計觀測沿軌頻率通常高于每秒20次，20Hz的高度計沿軌觀測間隔約為350m。如果高度計采用SAR(syntheticapertureradar)模式，通過多視觀測，沿軌空間分辨率約為320m[參考Cryosat2SAR/SA-Rin(syntheticapertureradarinterfere)模式]。此外，考慮到衛星設計傾角選擇90°～100°的太陽同步軌道，因此，雙星組合在沿軌方向上(或轉換成子午線方向上)的空間分辨率可以滿足重力場反演的需要。在東西方向上，當采用設計軌道，相鄰衛星觀測軌跡間距在赤道上小于1′時，即可滿足空間分辨率的要求。軌道空間分辨率設計的關鍵在于，如何設計一種雙星觀測模式，使得衛星軌跡在赤道上的相鄰軌跡間距優于1′(1海里)。同時，這樣的軌道回歸周期需盡可能短，軌道傾角需盡量避免極軌。避免極軌的原因是為了在由高度計資料計算海平面梯度時，盡可能提高東西方向上海平面梯度的觀測精度[8]。由于采用雙星同時觀測，通過雙星組合，對其中任意一顆衛星，只需滿足赤道上相鄰軌道間距優于2′，再通過另一顆衛星的空間覆蓋補充(類似T/P和Jason1項目標定期間的組合模式)，即可實現赤道上1′軌道間距的要求。為此，可先給出回歸圈數N，再由N計算出回歸周期D，然后在多種組合中選擇合適的軌道傾角i，根據a和i關系，通過解方程可得到軌道的高度。回歸圈數計算：對要求實現全球覆蓋的對地觀測衛星，從軌道設計的角度來說，其回歸圈數和回歸周期的確定可分成兩種情況。一是回歸圈數取決于有效載荷的對地觀測帶寬。歸周期和回歸圈數確定后，再根據凍結軌道和太陽同步軌道對軌道高度、偏心率和軌道傾角的約束條件，篩選出符合條件的軌道6要素。二是根據執行任務的時間要求，以及軌道高度、回歸周期和回歸圈數的約束，確定軌道參數。當Re取6378.137km;K取2′(約3.6km);η為軌道刈幅重疊率，考慮到無論是傳統LRM(lowresolutionmode)模式還是SAR模式的高度計觀測，其單點觀測的星下點足跡寬度都超過2km，因此在計算回歸周期時，η可設為0，通過計算可得N=10800。即兩顆高度計衛星各需圍繞地球觀測10800圈，再通過數據融合處理，即可實現全球海平面1′×1′空間分辨率的觀測。回歸周期計算：回歸圈數確定后，再根據回歸圈數N，以及半長軸a、交點周期Tφ等約束條件，可以確定回歸周期D。回歸軌道是指地面軌跡經過一段時間后出現重復的軌道。取衛星交點周期Tφ的單位為h，若存在互質的正整數D和N，滿足24Tφ=ND，則經過D天后，繞地球轉過的圈數為N。此處，D被稱為回歸周期，N為一個回歸周期內的回歸圈數。綜合考慮衛星設計壽命、大氣阻力、電離層等各種因素，高度計衛星的軌道高度大致設定在800km左右。在太陽同步軌道的前提下，軌道高度越高，可以獲得更好的軌道傾角。由軌道高度與交點周期的關系可知，800km高度的衛星軌道，其軌道交點周期Tφ大致約為6060s，由此可先估算D值的大小。ωe為地球自轉的角速度(ωe=7.2921151467×10-5rad/s，實際計算中需要轉換成rad/d);dΩdt為軌道升交點赤經進動的角速度(dΩdt=1.9909681838×10-7rad/s，實際計算中需要轉換成rad/d)通過計算，可取D值757，即設計軌道回歸周期757d，可證明，回歸圈數10800圈和回歸周期757d互質(此處，略去證明步驟)。則一天內衛星運行的圈數為14202757圈。軌道交點周期精確計算：當已知回歸圈數和回歸周期后，即可精確計算軌道交點周期，有Tφ=6056s，即軌道繞地球運行一圈的時間為6056s。軌道傾角計算：由太陽同步軌道條件可由計算所得軌道高度，通過式(1)計算軌道傾角：當軌道高度為796.795km時，軌道傾角i=98.5892°。軌道偏心率計算：根據凍結軌道條件，式(5)可得偏心率e=0.00102887;式中，J3取-2.53455338E-006。考慮到衛星的工作壽命較長(至少5年)，軌道設計計算中考慮了地球的二階長期攝動。兼顧了太陽同步、回歸，全球覆蓋3種軌道特性，表1給出了衛星和軌道設計有關的衛星總體參數。根據表1的軌道參數，經仿真分析，可計算出如下的星下點軌跡圖(圖3—圖6)，并表明軌道方案中的軌道具有良好的回歸特性。

　　4設計軌道對空間觀測的覆蓋特性

　　從衛星地面軌跡分布來看，對雙星伴飛模式測高衛星中任意一顆衛星，每天至少有4d升軌和降軌通過我國海域。測高衛星的有效觀測范圍覆蓋了全球海洋絕大部分區域，在極區也有部分觀測值。衛星軌道空間分布大致均勻，從15d和30d衛星地面軌跡分布圖來看，利用15d和30d大致全球均勻分布的觀測數據，就可以得到全球較低分辨率的海面高觀測結果。粗率估算，在一個完整的回歸周期757d內，大約可實現2.6×109個獨立的海面高觀測，在2km×2km單元格內，約有22個觀測數據。這樣密集的數據采樣，為實現高分辨率和高精度的海洋重力場反演提供了基礎數據。可估算，衛星正常運行N天即可獲得較低分辨率的重力場。衛星運行周期和反演海洋重力場分辨率見表2。

　　5結論

　　根據測高衛星軌道設計的基本要求，以及測高重力場反演重力場空間分辨率的需求，筆者提出的測高衛星軌道設計方案可在較短時間內，實現高分辨率全球大部分海域的海面高梯度測量，為海洋測高重力場的精確確定提供了高分辨率的數據。與傳統單星測高模式相比，雙星伴飛模式的測高衛星不僅能提供雙星星下點海面高度的信息，其最大的優勢還在于能夠實時給出星下點海面梯度觀測信息，這是傳統單星測高模式無法比擬的。該測高衛星軌道對海洋重力場反演精度的影響，主要體現在獲取的星下點海平面梯度數據精度的提升上面。傳統測高反演海洋重力場中，在軌道交叉點上，可以利用升軌和降軌的沿軌跡海面高梯度兩個觀測量來解算交叉點處的垂線偏差，在非交叉點上，通過不同衛星的數據累積，或者通過相鄰交叉點上解算值的內插，獲得沿軌垂線偏差計算值。雙星伴飛模式的測高衛星不僅能提供星下點海面高度信息，還可以實時給出星下點海面梯度觀測信息，與傳統測高模式相比，大大提高了海面梯度觀測分布密度和精度。進而，由海平面梯度信息推算的海洋重力場結果(包括垂線偏差、重力異常等)的精度也會得到提高。