針對傳統(tǒng)A算法拓展節(jié)點冗余、路徑貼近障礙物及DWA算法軌跡振蕩、易陷局部極小值等問題，提出融合改進A與DWA的路徑規(guī)劃方法。改進A算法通過優(yōu)化代價函數(shù)減少冗余節(jié)點，改進子節(jié)點選取策略避免路徑貼近障礙物，并通過雙向平滑度優(yōu)化去除冗余轉(zhuǎn)折點;在DWA算法評價函數(shù)中引入自適應(yīng)距離因子減少軌跡振蕩，將A先驗路徑離散節(jié)點作為DWA局部目標(biāo)點實現(xiàn)算法融合。仿真表明，改進A拓展節(jié)點減少118個，規(guī)劃時間減少29.9%，改進DWA規(guī)劃速度提高5.3%。融合算法在保障全局最優(yōu)的同時避免局部極小值，實現(xiàn)未知障礙物實時避障。

　　1 A算法及其改進

　　1.1 傳統(tǒng)A算法

　　A算法是全局路徑規(guī)劃算法，代價函數(shù)為：

　　[ f(n) = g(n) + h(n) ]

　　其中，( g(n) ) 為起始節(jié)點到當(dāng)前節(jié)點的實際距離代價，( h(n) ) 為當(dāng)前節(jié)點到目標(biāo)節(jié)點的估計距離代價(啟發(fā)函數(shù))。本文采用歐幾里得距離：

　　[ g(n) = sqrt{(x_n - x_s)^2 + (y_n - y_s)^2} ]

　　[ h(n) = sqrt{(x_g - x_n)^2 + (y_g - y_n)^2} ]

　　( (x_s, y_s) )、( (x_n, y_n) )、( (x_g, y_g) ) 分別為起始節(jié)點、當(dāng)前節(jié)點、目標(biāo)節(jié)點坐標(biāo)。

　　1.2 改進啟發(fā)函數(shù)

　　傳統(tǒng)A啟發(fā)函數(shù)中 ( h(n) ) 與 ( g(n) ) 權(quán)重固定，導(dǎo)致搜索初期效率低。改進方法引入自適應(yīng)距離權(quán)重系數(shù)，基于sigmoid函數(shù)動態(tài)調(diào)整 ( h(n) ) 權(quán)重：

　　[ f(n) = g(n) + left(1 + frac{1}{1 + (e^{d/D})^2} ight) h(n) ]

　　其中，( d ) 為起始節(jié)點到當(dāng)前節(jié)點距離，( D ) 為起始節(jié)點到目標(biāo)節(jié)點總距離。結(jié)合障礙物稠密程度 ( P ) 調(diào)整代價函數(shù)：

　　[ f(n) = (1+P)g(n) + left(1 + frac{1}{1 + (e^{d/D})^2} ight) h(n) ]

　　改進后拓展節(jié)點減少118個，規(guī)劃時間減少29.9%(見表1)。

　　表1 A算法啟發(fā)函數(shù)改進前后性能對比

　　| 算法 | 路徑長度/m | 規(guī)劃時間/s | 拓展節(jié)點數(shù) |

　　|--------------|------------|-------------|------------|

　　| 傳統(tǒng)A算法 | 41.3553 | 0.0177 | 273 |

　　| 改進A算法 | 41.3553 | 0.0124 | 155 |

　　1.3 改進子節(jié)點選取策略

　　傳統(tǒng)A路徑易斜穿障礙物頂點，改進策略根據(jù)障礙物與父節(jié)點位置關(guān)系(分為3類，如圖2)篩選子節(jié)點：

　　- 第I類(障礙物位于上下子節(jié)點)：保留子節(jié)點4、5、6、7、8，舍棄1、2、3;

　　- 第II類(障礙物位于左右子節(jié)點)：保留子節(jié)點2、3、5、7、8，舍棄1、4、6;

　　- 第III類

　　1.3 改進子節(jié)點選取策略(續(xù))

　　(障礙物位于對角子節(jié)點)：不做處理。

　　改進后路徑避免貼近障礙物頂點(見圖3)，但路徑長度和轉(zhuǎn)折點增加。

　　圖3 改進子節(jié)點選取策略前后路徑對比

　　點選取策略前后路徑對比)

　　(a) 傳統(tǒng)A路徑;(b) 改進子節(jié)點策略路徑

　　1.4 雙向平滑度優(yōu)化

　　為減少改進A路徑的冗余轉(zhuǎn)折點，采用雙向平滑優(yōu)化：

　　1. 正向優(yōu)化：從起點遍歷至目標(biāo)點，刪除共線中間節(jié)點;

　　2. 二次正向優(yōu)化：離散化路徑，篩選無碰撞且距離障礙物最遠的節(jié)點;

　　3. 反向優(yōu)化：從目標(biāo)點反向遍歷，重復(fù)優(yōu)化過程。

　　優(yōu)化后路徑轉(zhuǎn)折點減少29個，轉(zhuǎn)折角度減少162.9°(見表3)。

　　表3 規(guī)劃路徑對比

　　| 算法 | 路徑長度/m | 轉(zhuǎn)折角/(°) | 轉(zhuǎn)折次數(shù) |

　　|--------------------|------------|-------------|----------|

　　| 傳統(tǒng)A算法 | 42.7696 | 315.0 | 8 |

　　| 改進子節(jié)點選取 | 44.6985 | 765.0 | 13 |

　　| 雙向平滑度優(yōu)化 | 42.6809 | 152.1 | - |

　　圖5 規(guī)劃路徑對比

　　劃路徑對比)

　　(a) 傳統(tǒng)A路徑;(b) 改進子節(jié)點策略路徑;(c) 雙向平滑度優(yōu)化路徑

　　2 DWA算法及改進

　　2.1 速度窗口

　　DWA算法速度窗口由機器人硬件約束(( V_s ))、驅(qū)動電機約束(( V_d ))和障礙物距離約束(( V_o ))的交集確定：

　　[ V = V_s cap V_d cap V_o ]

　　其中，障礙物距離約束為：

　　[ V_o = left{ (v, w) mid v leq sqrt{2 cdot ext{dist}(v, w) cdot v_{a1}}, w leq sqrt{2 cdot ext{dist}(v, w) cdot w_{a1}} ight} ]

　　( ext{dist}(v, w) ) 為軌跡末端到障礙物的最小距離。

　　2.2 軌跡預(yù)測

　　在速度窗口內(nèi)均勻采樣速度組合 ((v, w))，預(yù)測軌跡為：

　　[

　　egin{cases}

　　x_{k+1} = x_k + v cdot cos heta_k cdot Delta t \

　　y_{k+1} = y_k + v cdot sin heta_k cdot Delta t \

　　 heta_{k+1} = heta_k + w cdot Delta t

　　end{cases}

　　]

　　((x_k, y_k, heta_k)) 為當(dāng)前位姿，( Delta t ) 為采樣間隔。

　　2.3 改進評價函數(shù)

　　傳統(tǒng)DWA評價函數(shù)權(quán)重固定，改進后引入障礙物距離因子 ( frac{ ext{dist}^(v, w)}{R} ) 動態(tài)調(diào)整權(quán)重：

　　[

　　G(v, w) = sigma left(

　　egin{array}{l}

　　left(a + (1-a) cdot frac{ ext{dist}^(v, w)}{R} ight) cdot alpha cdot ext{heading}(v, w) + \

　　eta cdot ext{dist}(v, w) + \

　　left(a + frac{R}{ ext{dist}^(v, w)} ight) cdot gamma cdot ext{vel}(v, w)

　　end{array}

　　 ight)

　　]

　　其中，( ext{dist}^(v, w) = max( ext{dist}(v, w) - R, R) )，( R ) 為安全半徑，( a in (0,1) ) 為常數(shù)。改進后軌跡振蕩消除，規(guī)劃速度提高5.3%(見圖6)。

　　圖6 DWA改進前后對比

　　

　　(a) 傳統(tǒng)DWA路徑;(b) 改進DWA路徑;(c) 傳統(tǒng)DWA速度曲線;(d) 改進DWA速度曲線

　　3 算法融合

　　融合流程如圖7所示：

　　1. 全局規(guī)劃：改進A算法生成全局路徑并進行雙向平滑優(yōu)化;

　　2. 局部規(guī)劃：將A路徑離散節(jié)點作為DWA局部目標(biāo)點，實時避障;

　　3. 動態(tài)更新：根據(jù)傳感器數(shù)據(jù)調(diào)整局部路徑，保持全局最優(yōu)。

　　圖7 算法融合流程

　　```mermaid

　　graph TD

　　A[初始化柵格地圖] --> B[改進A規(guī)劃全局路徑]

　　B --> C[雙向平滑度優(yōu)化]

　　C --> D[設(shè)定局部目標(biāo)點]

　　D --> E[改進DWA規(guī)劃局部路徑]

　　E --> F{局部目標(biāo)點是否為全局目標(biāo)點?}

　　F -- 是 --> G[結(jié)束]

　　F -- 否 --> H[更新機器人位置] --> D

　　```

　　4 實驗結(jié)果與分析

　　4.1 改進A算法仿真

　　與傳統(tǒng)A和文獻[9]算法對比，改進A路徑更平滑，冗余節(jié)點更少(見圖8)。

　　(a) 傳統(tǒng)A路徑;(b) 改進A路徑;(c) 文獻[9]路徑;(d) 融合算法路徑

　　4.2 改進DWA算法仿真

　　面對半封閉障礙物時，傳統(tǒng)DWA易陷局部極小值，融合算法通過A先驗路徑引導(dǎo)成功避障(見圖9)。

　　圖9 改進DWA算法仿真

　　

　　(a) 傳統(tǒng)DWA路徑(目標(biāo)不可達);(b) 融合算法路徑(成功避障)

　　4.3 融合算法仿真

　　在多隨機障礙物場景中，融合算法路徑長度更短、速度曲線更平穩(wěn)，且搜索效率不受障礙物數(shù)量顯著影響(見圖10-12)。

　　圖10 無隨機障礙場景

　　

　　(a) 融合算法路徑;(b) 融合算法速度曲線;(c) 文獻[14]路徑;(d) 文獻[14]速度曲線

　　5 結(jié)論

　　本文提出的融合算法通過改進A和DWA的優(yōu)勢互補，解決了傳統(tǒng)算法在全局規(guī)劃和局部避障中的不足。實驗表明，該算法在復(fù)雜環(huán)境中能有效減少路徑冗余、避免振蕩和局部極小值，提升機器人導(dǎo)航的效率和安全性。未來可探索與深度學(xué)習(xí)結(jié)合，進一步提升復(fù)雜場景適應(yīng)性。

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