摘 要： 分段線(xiàn)性剛度能量阱是非線(xiàn)性能量阱的一種，屬于被動(dòng)減振裝置。該文主要研究正弦激勵(lì)下分段線(xiàn)性剛度能量阱的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)振動(dòng)抑制效果的影響。建立耦合分段線(xiàn)性剛度NES系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，分析分段線(xiàn)性剛度能量阱結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)抑制效果的影響。針對(duì)某衛(wèi)星敏感部件，綜合上述分析結(jié)果選取分段線(xiàn)性剛度NES的參數(shù)，通過(guò)數(shù)值仿真方法計(jì)算得到主結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)幅值降低了47%。

　　關(guān)鍵詞： 剛度能量阱; 振動(dòng)抑制; 非線(xiàn)性能量阱; 正弦激勵(lì); 參數(shù)分析; 數(shù)值仿真

　　0 引 言

　　衛(wèi)星在發(fā)射階段會(huì)經(jīng)歷復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)環(huán)境，對(duì)于光學(xué)遙感衛(wèi)星而言，外激勵(lì)可能會(huì)引起光學(xué)部件共振，造成光學(xué)部件振動(dòng)響應(yīng)過(guò)大甚至永久破壞。為降低外部激勵(lì)在固有頻率附近時(shí)對(duì)衛(wèi)星敏感部件的影響，非線(xiàn)性能量阱(Nonlinear Energy Sinks，NES)吸振器以其振動(dòng)能量耗散效率高、魯棒性好和質(zhì)量小的特點(diǎn)[1?2]，已越來(lái)越多地被應(yīng)用于航天設(shè)備振動(dòng)抑制中[3?4]。

　　非線(xiàn)性能量阱是一種被動(dòng)減振設(shè)備，結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器(Dynamic Vibration Absorber，DVA)相同，都是通過(guò)振動(dòng)物體上附加質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，在共振時(shí)產(chǎn)生反作用力使振動(dòng)物體的振動(dòng)減小。但NES與DVA不同的是，其彈簧剛度或阻尼為非線(xiàn)性，通過(guò)產(chǎn)生能量定向傳遞現(xiàn)象(Target Energy Transfer，TET)對(duì)主體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量進(jìn)行高效的吸收和耗散。近年來(lái)對(duì)于NES的研究主要集中于立方剛度NES[5?9]，但在工程應(yīng)用中完美的立方剛度制造和裝調(diào)十分困難[10?11]。由于分段線(xiàn)性剛度這種非線(xiàn)性形式具有易實(shí)現(xiàn)、易調(diào)節(jié)等特點(diǎn)，其N(xiāo)ES逐漸被學(xué)者們所關(guān)注。

　　YAO H L等人通過(guò)半解析半數(shù)值的方法研究了分段線(xiàn)性剛度NES，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中兩振子能量關(guān)系與立方剛度類(lèi)似，能夠?qū)崿F(xiàn)TET現(xiàn)象[12]，通過(guò)組合片彈簧實(shí)現(xiàn)了分段線(xiàn)性剛度近似代替立方剛度，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明了分段線(xiàn)性能量阱有較好的抑振效果。由于正弦激勵(lì)下分段線(xiàn)性剛度NES在工程應(yīng)用中具有優(yōu)越性，故有必要分析分段線(xiàn)性剛度NES結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其抑振性能的影響。

　　本文主要研究正弦激勵(lì)下分段線(xiàn)性剛度能量阱的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)抑振效果的影響。本文首先建立了耦合分段線(xiàn)性剛度NES的二自由度系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型;通過(guò)數(shù)值方法分析了分段線(xiàn)性剛度NES結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)抑制效果的影響;針對(duì)某衛(wèi)星敏感部件參數(shù)，綜合上述分析結(jié)果選取了分段線(xiàn)性剛度NES的參數(shù)，并通過(guò)數(shù)值方法驗(yàn)證了其抑振效果。

　　1 分段線(xiàn)性剛度能量阱模型

　　光學(xué)載荷上某敏感部件的振動(dòng)抑制模型可簡(jiǎn)化為如圖1所示的二自由度系統(tǒng)，該系統(tǒng)由一個(gè)具有線(xiàn)性剛度的單自由度主結(jié)構(gòu)和分段線(xiàn)性剛度能量阱組成。

　　該系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程表示為：

　　[m1x1+c1x1+k1x1+c2(x1-x2)+k2(x1-x2)=Fsin(ωt)m2x2+c2(x2-x1)+k2(x2-x1)=0] (1)

　　式中：[m1]，[x1]，[x1]，[x1]分別為主結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、位移、速度以及加速度;[m2]，[x2]，[x2]，[x2]分別為非線(xiàn)性能量阱的質(zhì)量、位移、速度以及加速度;[c1]，[c2]，[k1]，[k2]分別代表主結(jié)構(gòu)和非線(xiàn)性能量阱的粘滯阻尼系數(shù)和剛度系數(shù);[F]為激勵(lì)幅值;[ω]為外激勵(lì)頻率。其中，[k2]為NES的分段線(xiàn)性剛度，其形式見(jiàn)式(2)，剛度曲線(xiàn)如圖2所示。

　　[k2(z)=kn(z-a0)，z>a00， -a0≤z≤a0kn(z+a0)，z<-a0] (2)

　　式中：[z=x1-x2]為兩振子相對(duì)位移;[a0]為彈簧剛度間隙;[kn]為分段線(xiàn)性剛度NES彈簧剛度系數(shù)。

　　式(1)可簡(jiǎn)化為：

　　[x1+λ1x1+ω20x1+ελ2(x1-x2)+εF2(x1-x2)=asin(ωt)εx2+ελ2(x2-x1)+εF2(x2-x1)=0] (3)

　　式中：[ε= m2m1];[λ1=c1m1];[ελ2=c2m1];[ω20=k1m1];[εF2(z)=k2(z)m1];[a=Fm1];[ω2=k2m1]。

　　本文所建立的模型中，NES主要的結(jié)構(gòu)參數(shù)有： NES質(zhì)量[m2]、NES彈簧剛度間隙[a0]、NES無(wú)間隙時(shí)的線(xiàn)性固有頻率[ω2]和NES阻尼系數(shù)[λ2]。

　　2 參數(shù)分析

　　對(duì)于線(xiàn)性系統(tǒng)，一般通過(guò)求解系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)方程分析主結(jié)構(gòu)在固有頻率附近的振動(dòng)響應(yīng)情況，但式(3)由于非線(xiàn)性項(xiàng)的存在，難以得到精確的解析解。本文應(yīng)用Runge?Kutta法求得該方程的數(shù)值解，并通過(guò)繪制幅頻響應(yīng)曲線(xiàn)分析分段線(xiàn)性剛度NES結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)影響。為了方便計(jì)算，取主結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

　　2.1 質(zhì)量比[ε]

　　NES的質(zhì)量比[ε]在0.1～0.7之間時(shí)，主結(jié)構(gòu)在固有頻率附近的幅頻響應(yīng)如圖3所示。其余參數(shù)為：[a0=0.001]，[ω2=300]，[λ2=5]。

　　可以看到系統(tǒng)的幅頻曲線(xiàn)為軟式非線(xiàn)性[13]。隨著質(zhì)量比增大，主結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)峰值有所降低，且共振頻率也有所下降。當(dāng)[ε>0.05]時(shí)，幅頻響應(yīng)曲線(xiàn)出現(xiàn)了跳躍現(xiàn)象，這是軟式非線(xiàn)性系統(tǒng)的特點(diǎn)。在實(shí)際工程應(yīng)用中，NES作為附加結(jié)構(gòu)，其質(zhì)量比不可以過(guò)大，且系統(tǒng)的跳躍現(xiàn)象不利于結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定[14]，應(yīng)該避免。

　　2.2 彈簧剛度間隙[a0]

　　NES剛度間隙[a0]值在0～0.003之間時(shí)，主結(jié)構(gòu)在固有頻率附近的幅頻響應(yīng)如圖4所示。NES其余參數(shù)為： [ε=0.05]，[ω2=300]，[λ2=5]。

　　當(dāng)[a0]=0時(shí)，系統(tǒng)為線(xiàn)性二自由度系統(tǒng);而當(dāng)[a0]=0.003時(shí)，NES振子由于無(wú)法觸發(fā)彈簧振動(dòng)，已退化成帶有質(zhì)量的阻尼器。以這兩個(gè)共振峰交點(diǎn)附近為分界，系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)隨[a0]變化過(guò)程可分為3個(gè)階段：

　　1) [a0]<0.001，系統(tǒng)線(xiàn)性特征比較明顯，可以看到隨著[a0]增大，主結(jié)構(gòu)的共振頻率逐漸增大，共振峰值逐漸減小。這時(shí)主結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)有明顯的跳躍現(xiàn)象。

　　2) 0.001≤[a0]≤0.003，系統(tǒng)在共振區(qū)間的加速的響應(yīng)明顯減小，NES振動(dòng)抑制效果明顯。

　　3) [a0]>0.003，隨著[a0]逐漸增大，觸發(fā)NES所需的能量逐漸增高，使NES的抑振效果隨著[a0]增大逐漸降低，當(dāng)NES不能觸發(fā)TET最終退化成阻尼器后，繼續(xù)增大[a0]振動(dòng)響應(yīng)也不再發(fā)生變化。

　　該仿真結(jié)果說(shuō)明彈簧剛度間隙[a0]的取值對(duì)NES抑振效果有重要的影響，在選取NES間隙時(shí)，應(yīng)先選取為較大值，再逐漸降低間隙尋求最優(yōu)的抑振效果，這樣可以防止使系統(tǒng)落入第一階段，以免響應(yīng)幅值突變而對(duì)結(jié)構(gòu)造成不利影響。

　　2.3 NES線(xiàn)性固有頻率[ω2]

　　NES線(xiàn)性固有頻率[ω2]在250～400之間時(shí)，主結(jié)構(gòu)在固有頻率附近的幅頻響應(yīng)如圖5所示。主結(jié)構(gòu)響應(yīng)在該區(qū)間內(nèi)無(wú)明顯變化，這是與DVA的主要區(qū)別。傳統(tǒng)線(xiàn)性吸振器對(duì)剛度參數(shù)變化十分敏感，而仿真結(jié)果顯示分段性線(xiàn)性剛度NES無(wú)此現(xiàn)象，即分段線(xiàn)性剛度NES在正弦激勵(lì)下的振動(dòng)抑制效果不取決于其剛度。NES其他參數(shù)為：[ε=0.05]，[a0=0.001]，[λ2=5]。

　　2.4 阻尼系數(shù)[λ2]

　　NES的阻尼[λ2]對(duì)主結(jié)構(gòu)在固有頻率附近幅頻響應(yīng)的影響如圖6所示。NES其余參數(shù)為： [ε=0.05]，[a0=0.005]，[ω2=300]。

　　在圖6中可以觀察到，隨著[λ2]增大，主結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)幅值減小，最終逐漸趨于幅頻曲線(xiàn)的跳躍點(diǎn)，之后再增大[λ2]幅頻曲線(xiàn)也不會(huì)有變化。由仿真結(jié)果可知，增大NES的阻尼[λ2]，有助于提高振動(dòng)抑制效果。

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