摘 要：無人機(jī)技術(shù)現(xiàn)已被運(yùn)用到軍事、農(nóng)業(yè)等越來越多的領(lǐng)域。在大多數(shù)四旋翼飛行器上仍采用PID控制算法，但其參數(shù)的調(diào)節(jié)要依賴精確的運(yùn)動學(xué)模型，且調(diào)節(jié)時間較長。針對PID控制器調(diào)節(jié)時間慢，精度差的問題。采用了一種改進(jìn)的PID控制器的方法來提高四旋翼飛行器的調(diào)整速度和穩(wěn)定性。研究了基于差分進(jìn)化算法的PID控制器的系統(tǒng)模型，相比于基于ZieglerNichols調(diào)參方法的PID控制器，系統(tǒng)的上升時間提高了36%。并通過matlab仿真，結(jié)果表明運(yùn)用差分進(jìn)化算法對四旋翼無人機(jī)的姿態(tài)進(jìn)行調(diào)整，不僅能夠提高四旋翼無人機(jī)的穩(wěn)定性，還能提高四旋翼無人機(jī)姿態(tài)調(diào)整的速度。

　　關(guān)鍵詞：四旋翼飛行器;模糊推理;差分進(jìn)化算法;PID控制器

　　《工程與試驗》(季刊)創(chuàng)刊于1961年，由中國儀器儀表學(xué)會試驗機(jī)分會、長春試驗機(jī)所主辦。本刊秉承“宣傳貫徹科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力的思想，介紹新的科技成果。

　　0 引 言

　　四旋翼飛行器因其簡單的結(jié)構(gòu)和高機(jī)動性越來越受到歡迎，但是同時四旋翼飛行器一直存在著兩個問題，其可承受的負(fù)載較小和較短的飛行時間。這些缺點(diǎn)都阻礙了四旋翼飛行器運(yùn)用到更廣泛的領(lǐng)域[1]。盡管四旋翼飛行器存在著這些缺點(diǎn)，但是其小巧的模型，優(yōu)惠的價格和可垂直起飛降落，還是讓飛行器備受青睞。

　　另外，其他移動機(jī)器人存在著許多缺點(diǎn)，例如：翻越較高的地勢比較困難，探索未知的領(lǐng)域不便，在爬樓梯方面更是不便捷。并且在規(guī)避障礙物和搜尋復(fù)雜空間區(qū)域的時候需要復(fù)雜的算法。而四旋翼飛行器則可以輕松進(jìn)入到有許多復(fù)雜障礙物的環(huán)境，還可以在許多極端的環(huán)境下進(jìn)行工作，可以在核輻射嚴(yán)重的地方進(jìn)行監(jiān)測，或者在火山噴發(fā)地帶進(jìn)行拍攝。

　　但是四旋翼飛行器是一個非線性系統(tǒng)，所以傳統(tǒng)的線性控制方法不能夠被用來控制飛行器。本文對傳統(tǒng)PID控制器的調(diào)整過程進(jìn)行改進(jìn)，將差分進(jìn)化算法與PID控制器相融合從而得到新的PID控制參數(shù)[2]，使四旋翼飛行器的姿態(tài)更穩(wěn)定。本文通過與傳統(tǒng)的基于ZieglerNichols參數(shù)整定的PID控制器和基于模糊推理的PID控制器相比較，并運(yùn)用MATLAB仿真。為了設(shè)計一種智能控制器，四旋翼飛行器數(shù)學(xué)模型的建立非常重要，下面給出了四旋翼飛行器數(shù)學(xué)模型的建立。

　　1 四旋翼系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

　　通常，四旋翼飛行器是一種由四個電機(jī)組成的十字形結(jié)構(gòu)的模型。其飛行運(yùn)動是通過改變電機(jī)的轉(zhuǎn)動速度來實(shí)現(xiàn)的，從而能夠使四旋翼飛行器上升或下降等其它運(yùn)動。其中電機(jī)2和電機(jī)4是順時針運(yùn)動，電機(jī)1和電機(jī)3是逆時針運(yùn)動。可以通過增大(減小)電機(jī)3和減小(增大)電機(jī)1的轉(zhuǎn)速來實(shí)現(xiàn)翻滾運(yùn)動。還可以通過改變電機(jī)2和電機(jī)4的轉(zhuǎn)速進(jìn)行俯仰運(yùn)動。最后通過增大逆時針電機(jī)速度和減小順時針電機(jī)速度來實(shí)現(xiàn)偏航運(yùn)動。

　　3 基于模糊推理的PID控制器

　　傳統(tǒng)的PID控制器的系數(shù)不適用于參數(shù)變化的非線性設(shè)備。因此，PID控制器參數(shù)的自整定很重要[7]。模糊自整定PID控制器意味著PID控制器的三個參數(shù)能夠通過模糊控制器自動調(diào)整[8]。

　　模糊自整定PID控制器的結(jié)構(gòu)如下圖所示。其中e是所期望的電機(jī)速度與實(shí)際電機(jī)速度之差，Δe表示偏差的變化率。模糊推理通過e和Δe的變化來對PID控制器的三個參數(shù)進(jìn)行修正。

　　關(guān)于模糊推理結(jié)構(gòu)，其中模糊推理的兩個輸入分別是e和Δe。模糊控制器對PID控制器的每一個參數(shù)KP，KI和KD進(jìn)行調(diào)整。通過對Mamdani模型[9]的修改來構(gòu)建模糊控制器的結(jié)構(gòu)，從而可以使PID控制器的參數(shù)得到優(yōu)化。模糊PID控制器的結(jié)構(gòu)如下圖所示

　　差分進(jìn)化算法被用來優(yōu)化PID控制器的參數(shù)從而對飛行器的飛行姿態(tài)進(jìn)行穩(wěn)定控制。差分進(jìn)化算法對于解決優(yōu)化問題非常有效。差分進(jìn)化算法始于一種包含許多參數(shù)向量的種群優(yōu)化問題，其中每個向量代表一個最優(yōu)解并且每個解都有不同的適應(yīng)度函數(shù)[14]。從根本上來說，差分進(jìn)化算法包含三個主要階段：變異，交叉和選擇[15]。這三個基本步驟一直循環(huán)進(jìn)行，直至達(dá)到停止標(biāo)準(zhǔn)。為此提出以下控制器的結(jié)構(gòu)：

　　如上圖所示，差分進(jìn)化算法模塊的輸入是四旋翼飛行器待尋優(yōu)的比例系數(shù)KP，積分時間常數(shù)KI和微分時間常數(shù)KD。以這三個參數(shù)作為分量構(gòu)成一個三維行向量，然后進(jìn)行浮點(diǎn)數(shù)編碼，組成了差分進(jìn)化算法的個體。然后以ZieglerNichols法獲得的參數(shù)為中心向兩邊拓展，作為差分進(jìn)化算法的搜索空間，這樣大可以縮小實(shí)際參數(shù)的搜索空間。

　　為了仿真，差分進(jìn)化算法的控制參數(shù)設(shè)置如下：種群大小(NP)=25;最大迭代次數(shù)=1200;被優(yōu)化參數(shù)個數(shù)=9;突變因素(F)=0.7;交叉率因素(CR)=0.38

　　仿真分析

　　所提出的基于差分進(jìn)化算法的PID控制器，通過輸入一個階躍信號來進(jìn)行測試，我們僅以翻滾角的輸出響應(yīng)進(jìn)行分析，從而驗證下該控制器的效率和魯棒性[16]。并通過與傳統(tǒng)PID控制器和模糊PID控制器相比較。并從上升時間，穩(wěn)定時間和穩(wěn)定誤差進(jìn)行比較，從而展示這些控制器的不同性能。公式(24)被用來計算用在差分進(jìn)化算法PID控制器的適應(yīng)性函數(shù)。四旋翼系統(tǒng)的其他參數(shù)列在下表中[17]。

　　從上面翻滾角的階躍響應(yīng)來看，傳統(tǒng)PID控制器的上升時間約為0.456s，模糊PID控制器的上升時間約為0.057s，而基于差分進(jìn)化算法的PID控制器的上升時間為0.041s，由此可以看出基于差分進(jìn)化算法的PID控制器的響應(yīng)速度最快。

　　另外從階躍響應(yīng)的穩(wěn)定時間來看，傳統(tǒng)PID控制器的穩(wěn)定時間達(dá)到了0.924s，模糊PID控制器的穩(wěn)定時間為0.132s，而基于差分進(jìn)化算法的PID控制器的穩(wěn)定時間僅為0.056s，從結(jié)果上可以明顯地看出基于差分進(jìn)化算法的PID控制器達(dá)到穩(wěn)定時間的速度相對于傳統(tǒng)PID來講提高了數(shù)十倍，相較于模糊PID來說也提高了數(shù)倍之多。

　　而且模糊PID控制器在穩(wěn)態(tài)期間還出現(xiàn)有超調(diào)的現(xiàn)象，而基于差分進(jìn)化算法的PID控制器的超調(diào)量幾乎可以忽略不計，可見基于差分進(jìn)化算法的PID控制器的魯棒性優(yōu)于模糊PID控制器。雖然傳統(tǒng)PID控制器的超調(diào)量也很小，其魯棒性可以和基于差分進(jìn)化算法的PID控制器相媲美，但是傳統(tǒng)PID控制器的反應(yīng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如基于差分進(jìn)化算法的控制器優(yōu)異。因此基于差分進(jìn)化算法的PID控制器相比于其他兩種控制器性能得到大大的改善。

　　基于差分進(jìn)化算法的PID控制器更優(yōu)異主要得益于該算法在搜索能力方面的增強(qiáng)[18]，該控制器增加了一個嚴(yán)格的約束條件，當(dāng)且僅當(dāng)種群中的試驗個體產(chǎn)生了一個更優(yōu)的參數(shù)時，原本種群中的個體將會被替代。如此的迭代改進(jìn)，使種群的個體為全局最優(yōu)解。

　　5 結(jié) 論

　　在許多情況下，傳統(tǒng)PID控制器和模糊PID控制器的參數(shù)調(diào)整過程都耗時長且精度低。而差分進(jìn)化算法通過獲取參數(shù)的最優(yōu)解來控制四旋翼飛行器系統(tǒng)的姿態(tài)穩(wěn)定有著很高的精度。差分進(jìn)化算法僅需要幾個控制參數(shù)且容易實(shí)施，與其他PID控制相比，通過差分進(jìn)化算法的PID調(diào)整過程更快。

　　同時仿真結(jié)果表明，本文所提出的基于差分進(jìn)化算法的PID控制器相比于傳統(tǒng)PID控制器和模糊PID控制器，從上升時間和穩(wěn)定時間這兩方面來看，差分進(jìn)化算法的PID控制器對于系統(tǒng)參數(shù)的調(diào)節(jié)都更快。從超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差這兩方面來看，差分進(jìn)化算法的PID控制器對于系統(tǒng)參數(shù)的調(diào)節(jié)更具穩(wěn)定性。

　　參 考 文 獻(xiàn)：

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