來源：土木建筑與環(huán)境工程 2022年5期

　　作者：楊亮; 劉輝; 章榮軍; 鄭俊杰

　　摘 要：采用水泥固化疏浚淤泥作為堤壩填料往往會使堤壩土體參數(shù)具有較高的變異性;同時，在水泥土堤壩填筑過程中，通常設(shè)置水平排水板加速土體排水固結(jié)，這使得主固結(jié)完成后水泥土強(qiáng)度隨排水板位置呈現(xiàn)一定空間變化趨勢，通常的平穩(wěn)或準(zhǔn)平穩(wěn)隨機(jī)場模型很難表征這一趨勢。為此，提出一種不排水抗剪強(qiáng)度垂直排水板方向衰減的非平穩(wěn)隨機(jī)場模型，并以水泥土堤壩邊坡為例，結(jié)合強(qiáng)度折減法和蒙特卡洛模擬，對比提出的非平穩(wěn)隨機(jī)場模型和傳統(tǒng)平穩(wěn)隨機(jī)場模型、深度趨勢非平穩(wěn)隨機(jī)場模型對邊坡安全系數(shù)和滑動面分布的影響，討論模型中趨勢參數(shù)對可靠度的影響。結(jié)果表明：平穩(wěn)隨機(jī)場模型及深度趨勢非平穩(wěn)隨機(jī)場模型的計(jì)算結(jié)果偏于危險，提出的非平穩(wěn)隨機(jī)場模型既能考慮土體不排水抗剪強(qiáng)度沿深度方向的趨勢項(xiàng)與隨機(jī)波動項(xiàng)，又能考慮其沿垂直排水板方向的衰減趨勢，與現(xiàn)有研究符合較好。

　　關(guān)鍵詞：非平穩(wěn)隨機(jī)場;水泥土邊坡;可靠度分析;不排水抗剪強(qiáng)度;堤壩

　　為了處置大量的河湖疏浚淤泥，一種理想的做法是采用水泥固化高含水率泥漿，再結(jié)合真空預(yù)壓、堆載預(yù)壓等多種方式將水泥土作為工程(如堤壩)填料，但由于疏浚淤泥雜質(zhì)眾多、施工過程中攪拌不勻、養(yǎng)護(hù)條件不一等多種因素，疏浚淤泥固化處理后形成的水泥土堤壩邊坡材料參數(shù)分布存在較大變異性[1-3]。

　　在固化淤泥堤壩填筑過程中，常采用真空預(yù)壓加速土體固結(jié)，需要在堤壩土體內(nèi)鋪設(shè)多層水平排水板，針對這種條件下堤壩土體內(nèi)抗剪強(qiáng)度的分布規(guī)律，學(xué)者們已開展相關(guān)試驗(yàn)研究。周洋等[4]通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，僅鋪設(shè)水平排水板時，垂直于水平排水板方向，距離越遠(yuǎn)土體含水率越高，并且從土體含水率分布情況來看，僅鋪設(shè)水平排水板的效果要優(yōu)于僅鋪設(shè)豎向排水板的效果;張文彬等[5]發(fā)現(xiàn)，隨著離排水板距離的增加，土體的十字板抗剪強(qiáng)度逐漸減小;高會強(qiáng)[6]發(fā)現(xiàn)，鋪設(shè)水平排水板時，加固后土體表層和靠近排水板的土體強(qiáng)度較高，而遠(yuǎn)離排水板的土體強(qiáng)度很低，鋪設(shè)豎向排水板時，隨著深度的增加，十字板抗剪強(qiáng)度呈線性增加趨勢。根據(jù)已有的試驗(yàn)結(jié)果可知，在堤壩內(nèi)鋪設(shè)水平排水板會使土體的強(qiáng)度特性分布受到影響，且一般的規(guī)律是：在一定范圍內(nèi)，距離排水板越遠(yuǎn)，含水率越高，土體強(qiáng)度越低[7]。

　　為了描述土體參數(shù)的空間分布變異性并進(jìn)行可靠度分析，常采用平穩(wěn)隨機(jī)場模型[8-9]。所謂平穩(wěn)隨機(jī)場即認(rèn)為土體參數(shù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)特征沿埋深保持不變，參數(shù)之間的空間相關(guān)性只與兩點(diǎn)之間的相對距離相關(guān)而與其絕對距離無關(guān)[2]。這種模型很難表征排水板固結(jié)帶來的土體強(qiáng)度空間變化趨勢。相對于平穩(wěn)隨機(jī)場，也有學(xué)者提出了非平穩(wěn)隨機(jī)場分析模型，在非平穩(wěn)隨機(jī)場的表征過程中，土體參數(shù)離散變量一般可視為趨勢項(xiàng)、殘余項(xiàng)與波動分量的多項(xiàng)式，以此表征土體參數(shù)在水平方向上的波動性和埋深方向上的趨勢性，許多學(xué)者展開了相關(guān)研究，提出了非平穩(wěn)隨機(jī)場的表征方法與趨勢項(xiàng)及殘余項(xiàng)的處理方法。蔣水華等[10]綜合分析了兩種非平穩(wěn)隨機(jī)場模型的特征：1)采取去趨勢分析方法，將土體參數(shù)模擬為某一平穩(wěn)隨機(jī)場，再基于該平穩(wěn)隨機(jī)場，進(jìn)一步考慮土體參數(shù)隨埋深的變化趨勢分量的影響，從而實(shí)現(xiàn)對土體參數(shù)二維非平穩(wěn)隨機(jī)場的表征[11]，該方法所得非平穩(wěn)隨機(jī)場的均值與標(biāo)準(zhǔn)差均隨埋深而變化，但其變異系數(shù)保持不變;2)取趨勢項(xiàng)為趨勢分量與土體重度和埋深的乘積，殘余項(xiàng)為地表處土體參數(shù)值，繼而將趨勢分量參數(shù)模擬為服從某一分布的平穩(wěn)隨機(jī)場，忽略殘余項(xiàng)的不確定性，得到二維非平穩(wěn)隨機(jī)場[12]，該方法所得土體參數(shù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)均隨埋深而變化;在此基礎(chǔ)上，Li等[13]提出了一種新的二維非平穩(wěn)隨機(jī)場表征方法，驗(yàn)證了所提方法的可行性，系統(tǒng)比較了所提方法與現(xiàn)有二維非平穩(wěn)隨機(jī)場與隨機(jī)場的區(qū)別，該方法的優(yōu)勢在于能夠同時考慮趨勢分量與波動分量的不確定性。豆紅強(qiáng)等[14]通過去趨勢分析方法，將飽和滲透系數(shù)均值視為隨埋深遞減的線性函數(shù)，殘余項(xiàng)為地表處平均飽和滲透系數(shù)，趨勢分量為飽和滲透系數(shù)隨埋深的變化梯度，建立了表征土體飽和滲透系數(shù)變異性的一維非平穩(wěn)隨機(jī)場模型，并探討了土體飽和滲透系數(shù)的空間變異性對邊坡可靠度的影響。Li等[15]通過不排水抗剪強(qiáng)度、有效豎向應(yīng)力和黏土超固結(jié)比(OCR)之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，研究了不排水剪切強(qiáng)度隨埋深的變化趨勢，在此基礎(chǔ)上得到了趨勢項(xiàng)隨埋深變化的二維非平穩(wěn)隨機(jī)場。Shu等[16]取殘余項(xiàng)為泥水分界線處的不排水剪切強(qiáng)度，取趨勢項(xiàng)為埋深的線性函數(shù)，且趨勢項(xiàng)與殘余項(xiàng)滿足對數(shù)正態(tài)分布，建立了不排水剪切強(qiáng)度的二維非平穩(wěn)隨機(jī)場，討論了自相關(guān)距離對深海基礎(chǔ)平均承載力與破壞機(jī)理的影響;Wu等[17]取趨勢項(xiàng)為地表處非零且隨埋深線性變化的不排水剪切強(qiáng)度均值，保持變異系數(shù)不變，通過高斯平穩(wěn)隨機(jī)場的轉(zhuǎn)換與映射，得到了不排水剪切強(qiáng)度的二維非平穩(wěn)隨機(jī)場表征，研究了變異系數(shù)、分布函數(shù)、垂直自相關(guān)距離等因素對土體承載力的影響。

　　基于上述垂直排水板方向強(qiáng)度衰減的一般規(guī)律及非平穩(wěn)隨機(jī)場相關(guān)理論，筆者提出一種水泥土堤壩內(nèi)垂直排水板方向的不排水抗剪強(qiáng)度隨距離衰減的非平穩(wěn)隨機(jī)場模型，該模型既能表征土體抗剪強(qiáng)度沿埋深方向增加的趨勢，又能考慮垂直排水板方向的強(qiáng)度衰減。在此基礎(chǔ)上，給出土體參數(shù)三維非平穩(wěn)隨機(jī)場模擬計(jì)算方法流程，并分析了土體參數(shù)非平穩(wěn)分布特征對邊坡可靠度的影響。

　　1 不排水抗剪強(qiáng)度非平穩(wěn)隨機(jī)場模型

　　1.1 深度趨勢隨機(jī)場

　　土體參數(shù)的空間變異性一般由趨勢項(xiàng)和隨機(jī)波動項(xiàng)聯(lián)合表征。以無側(cè)限抗壓強(qiáng)度隨機(jī)場為例，試驗(yàn)值qu沿深度方向的不平穩(wěn)特征可表示為

　　qu(h)=t(h)+ω(1)

　　式中：h為土體埋深;t(h)為與埋深有關(guān)的趨勢項(xiàng)，一般取相應(yīng)深度下土體參數(shù)的均值;ω為隨機(jī)波動項(xiàng)，用來描述土體空間內(nèi)土體參數(shù)大小無趨勢的隨機(jī)波動特征，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差與埋深無關(guān)。通常，土體的無側(cè)限抗壓強(qiáng)度隨深度增加而增加。簡單起見，用線性函數(shù)描述土體無側(cè)限抗壓強(qiáng)度隨深度的變化關(guān)系[10]，即qu=qu0+b1·σv′=qu0+γ·h·b1(2)

　　式中：qu0為地表土體的無側(cè)限抗壓強(qiáng)度(地表UCT試驗(yàn)值);b1為無側(cè)限抗壓強(qiáng)度隨埋深增加的速率;σv′=γh，為豎向有效應(yīng)力，γ為土體重度。參考文獻(xiàn)[10]的做法，采用去趨勢分析方法，首先用一均值為μqu0、標(biāo)準(zhǔn)差為σqu0的對數(shù)正態(tài)平穩(wěn)隨機(jī)場模擬qu0，再在此基礎(chǔ)上疊加一個沿埋深線性增加的趨勢分量，最終得到三維深度趨勢非平穩(wěn)隨機(jī)場

　　qu=qu0(x，y，z)+γ·h·b1(3)

　　1.2 垂直排水板不排水抗剪強(qiáng)度衰減非平穩(wěn)隨機(jī)場模型 基于已有的試驗(yàn)研究[4-7]，可假設(shè)土體在排水固結(jié)后，抗剪強(qiáng)度與其離排水板的距離線性相關(guān)，此時土體隨機(jī)場可表示為

　　qu(x，y，z)

　　=qu0+γ·h·b1-d(x，z)·b2·exp[ω(x，y，z)](4)

　　式中：qu0、b1的含義同前所述，只是此處qu0為均值，為μqu0、標(biāo)準(zhǔn)差為σqu0的隨機(jī)變量;d(x，z)為土體空間內(nèi)一點(diǎn)與排水板的垂直距離(排水板沿y方向鋪設(shè));b2為垂直排水板方向的趨勢項(xiàng);exp[ω(x，y，z)]為隨機(jī)波動項(xiàng)。

　　如圖1所示，P為三維空間中截取的某一x-z平面內(nèi)一點(diǎn)，因排水板(鋪設(shè))方向平行于y軸方向，故點(diǎn)P垂直排水板距離d(指距離最近的排水板)只與點(diǎn)P的x、z坐標(biāo)有關(guān)，而與x-z平面所處的位置(y坐標(biāo))無關(guān)，表示為d(x，z)。

　　2 算例分析

　　2.1 算例描述

　　算例為一高陡水泥土堤壩邊坡，斜坡高度6 m，坡度1∶0.5，堤壩頂面寬度為18 m，堤壩頂面作用20 kPa的交通荷載(假設(shè)為均勻分布)。為了提高計(jì)算效率，取半結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模分析，模型斷面圖和三維網(wǎng)格圖如圖2所示。

　　2.2 材料參數(shù)取值

　　參照Zhang等[18]、Lee等[19]的研究，認(rèn)為水泥土堤壩邊坡無側(cè)限抗壓強(qiáng)度服從對數(shù)正態(tài)分布，固化淤泥形成的水泥土模量E與無側(cè)限抗壓強(qiáng)度qu呈正比關(guān)系，E/qu=135～140。考慮到固化淤泥形成的水泥土材料滲透系數(shù)很低，參考Liu等[20]的做法，假定主固結(jié)完成后水泥土堤壩為完全不排水條件，采用內(nèi)摩擦角為0的Mohr-Coulomb模型來模擬固化淤泥形成的水泥土，取不排水抗剪強(qiáng)度cu=qu/2、E/qu=140。相應(yīng)地，堤壩地基土體為老黏土，相關(guān)材料參數(shù)見表1。

　　為了探究垂直排水板衰減非平穩(wěn)隨機(jī)場模型的可行性，采用3種隨機(jī)場模型模擬水泥土堤壩部分對比計(jì)算結(jié)果，下部老黏土采用一般的平穩(wěn)隨機(jī)場模型。

　　模型1為平穩(wěn)隨機(jī)場模型，采用地表處的UCT試驗(yàn)均值μqu0=86 kPa，不考慮其趨勢變化，UCT試驗(yàn)值空間隨機(jī)場采用對數(shù)正態(tài)分布，變異系數(shù)COV=0.3。采用高斯型自相關(guān)函數(shù)，三維空間內(nèi)水平、豎向相關(guān)距離分別取為38、3.8 m。

　　模型2為深度趨勢隨機(jī)場模型，三維空間隨機(jī)場生成公式為

　　qu(x，y，z)=qu0(x，y，z)+γ·(6-z)·b1(5)

　　式中：qu0(x，y，z)為對數(shù)正態(tài)分布的平穩(wěn)隨機(jī)場，離散取值同上。土體趨勢分量參數(shù)b1隨深度變化，參照蔣水華[10]的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，取b1=0.2，為定值。不排水抗剪強(qiáng)度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為

　　μqu(h)=μqu0+γhb1

　　σqu(h)=σqu0(6)

　　模型3為垂直排水板衰減非平穩(wěn)隨機(jī)場模型，在模型計(jì)算時，認(rèn)為排水板附近土體的抗剪強(qiáng)度不斷減小。同時，采用靜力計(jì)算，不考慮排水帶來的滲透固結(jié)作用，也不考慮排水板自身對土體強(qiáng)度分布的影響。此時，三維空間隨機(jī)場生成模型為

　　qu(x，y，z)=qu0+γ·(6-z)·b1-

　　d(x，z)·b2·exp[w(x，y，z)](7)

　　式中：qu0為對數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，μqu0=86 kPa，變異系數(shù)COV=0.3;趨勢參數(shù)b1=0.2，為定值;b2為因真空預(yù)壓排水固結(jié)導(dǎo)致的qu隨距排水板距離衰減趨勢項(xiàng)(排水板處最大)，理論上與施工條件有關(guān)，參考b1的取值結(jié)果，考慮其隨機(jī)性，取b2為對數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，均值μb2=2.0，變異系數(shù)COV=0.3;exp[w(x，y，z)]為隨機(jī)波動項(xiàng)，w(x，y，z)取為均值μw=0、標(biāo)準(zhǔn)差σw=0.3的正態(tài)分布隨機(jī)場，水平、豎向相關(guān)距離分別取38、3.8 m。

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