摘要：為改善齒輪傳動性能，分析某二級減速器齒輪的靜強度、載荷分布和傳遞誤差，發現其低速齒輪副的載荷分布偏載和傳遞誤差相對較大。選取遺傳算法V2，結合Romax Designer，對比分析幾種齒廓修形與齒向修形的組合方式，其中最好的修形方式是將齒向鼓形修形和齒向斜度修形相結合。采取該方式對齒輪副進行優化，優化后低速齒輪副的傳遞誤差比修形前減小92.41%，齒輪載荷分布得到改善，低速齒輪副的單位載荷降低，齒輪副的可靠性和使用壽命均提高。齒輪修形優化后的減速器傳動更平穩，振動和噪聲減小。

　　關鍵詞：二級減速器; 齒形修形; 遺傳算法; 齒向鼓形; 齒向斜度

　　《激光雜志》(雙月刊)創刊于1975年，由重慶市光學機械研究所主辦。本刊是國家新聞出版局批準的國內外公開發行的刊物，以報導光電與激光技術為主的科技期刊。

　　0 引 言

　　在當前機械領域中，齒輪傳動是使用最多、應用最廣泛的傳動機構之一。齒輪傳動具有傳遞精確、平穩性好、結構緊湊、傳動效率高、瞬時傳動比恒定、傳動比大，以及使用壽命長等優點。[12]由于齒輪副實際生產加工和裝配存在一定誤差，齒輪嚙合受力產生變形，使得齒輪的性能和使用壽命降低。[35]齒輪修形可以提高齒輪嚙合性，減少嚙合沖擊，有效改善載荷分布，提高齒輪的使用壽命和承載極限，降低工作噪聲。[6]齒輪修形優化過程非常復雜，需要經驗豐富的設計者進行大量計算。

　　有限元法是比較流行的修形方法之一，很多學者和工程人員基于有限元法研究齒輪修形工作。劉輝等[7]提出最佳齒面三維修形計算方法，并在此基礎上開發與之配套的修形設計軟件;袁亞洲等[8]將二次曲線與正弦曲線組合為新的優化曲線，對齒輪進行修形優化;李瑞亮等[9]根據Romax Wind載荷分布分析，確定風電齒輪修形量，得到理想的修形效果;鄧慶斌等[10]基于Romax Designer對變速器齒輪展開修形優化，

　　對比分析齒面接觸疲勞強度、傳遞誤差、齒根彎曲疲勞強度和齒面載荷分布情況，認為微觀幾何參數對齒輪壽命和總成NVH具有一定影響;唐進元等[11]使用Romax和Kisssoft進行齒形優化設計;周金松等[12]將目標決策矩陣與Romax相結合，對齒輪進行修形，可增強齒輪傳動的平穩性。

　　為改善某二級齒輪減速器的傳動性能，選取遺傳算法V2，結合Romax Designer，分析比較幾種修形優化方式，并選擇最佳優化方式進行修形。修形后低速齒輪副的傳遞誤差顯著減小，齒輪載荷分布明顯改善。

　　1 齒輪傳遞誤差和修形優化

　　1.1 傳遞誤差的產生

　　傳遞誤差是造成齒輪振動和噪聲的主要原因，分析傳遞誤差也是齒輪動力學分析的關鍵內容之一。在20世紀70年代，SMITH首次提出傳遞誤差這一概念。若主動輪以絕對穩定的角速度進行轉動，則從動輪也應以此狀態轉動;否則，若從動輪位置與設定值出現偏差，則從動輪會產生位置偏離，即出現傳遞誤差。[13]

　　在無制造公差、不考慮齒輪受力變形的理想狀態下，在嚙合過程中兩齒輪間接觸點的長度始終相等，即

　　θ1r1=θ2r2 (1)

　　式中：θ1為小齒輪理論轉動角度;θ2為大齒輪理論轉動角度;r1為小齒輪半徑;r2為大齒輪半徑。

　　在實際情況下，由于存在加工誤差和嚙合齒面剛度變化，導致式(1)左右不相等，即傳遞誤差難以避免。傳遞誤差主要指實際位移與理論位移之間的差值。大齒輪實際轉動角度為

　　θ′=θ2+Δθ2(2)

　　式中：Δθ2為大齒輪實際轉動角度與理論轉動角度之間的偏差。

　　因此，傳遞誤差可表示為

　　TE=θ′r2-θ1r1(3)

　　1.2 傳遞誤差的主要影響因素和改善措施

　　齒輪傳遞誤差主要由齒輪加工、孔與軸配合間隙偏心和軸自身偏心等因素造成。各個齒輪誤差與傳動鏈誤差疊加后可得到整體傳動鏈誤差。[1]有效提升齒輪的制造和安裝精度，可以充分提高齒輪的承載性能和動力學性能。一方面，提高制造和安裝精度勢必要付出更大的成本;另一方面，齒輪運行受各種復雜因素的綜合影響，如相關零部件的變形、齒輪本身的變形、工作溫度的變化等，單靠提高精度很難消除不利影響。因而，在提高制造安裝精度的同時，對齒輪進行合理修形，可以有效提高齒輪的承載能力和動力性能。[14]

　　1.3 齒輪修形優化

　　根據齒輪修形方向的差異，可以將其分為齒廓修形和齒向修形2種。齒廓修形指順著漸開線齒廓方向對輪齒進行修形(見圖1)，主要包括齒根修形、齒頂倒角、齒廓斜度修形和齒頂修緣等;齒向修形指順著齒寬方向對輪齒進行修整(見圖2)，主要包括齒向鼓形修形、齒向斜度修形和齒端修薄等。齒端修薄又可分為齒端拋物線修薄和齒端線性修薄2種。目前，齒向鼓形修形和齒端修薄應用最廣泛。

　　在通常情況下，齒輪修形的目的主要包括以下幾個方面：(1)減少齒輪嚙入和嚙出時的沖擊，減少振動和噪聲;(2)減少偏載，使齒面受載盡量均勻，提高齒輪的承載能力;(3)改善齒面嚙合的潤滑狀態，充分提升其抗膠合能力;(4)減小齒面相對滑動率和傳遞誤差。

　　2 遺傳算法在優化設計中的應用

　　2.1 遺傳算法的特點

　　遺傳算法是在進化論、群體遺傳學說和物種選擇學說等理論支持下創建而來的。其核心思想是模擬自然界中的遺傳法則和生物進化理論，從而形成過程探索最佳解的基本算法。[15]

　　遺傳算法適應性強、系統優化效果好、學習能力強，能在后期的不斷發展中逐漸成熟。遺傳算法不僅有進化計算的全部特征，也有自身獨有的特點：(1)探索過程不受函數連續性的約束，也無須必備優化函數導數的要求;(2)主要采用群體搜索方式，具有較高的隱含并行性，能夠充分提升整體計算速度;(3)屬于自適應搜索技術的一種，變異、選擇和交叉等過程都通過概率方式進行操作，不僅能提升整個搜索的靈活性，也有助于提升獲得最優解的能力;(4)將函數值作為搜索的目的信息，對函數形態無任何要求，在擴充性與普適性方面表現良好;(5)適合大規模復雜性問題的優化。[16]

　　2.2 遺傳算法優化過程

　　優化問題的一般數學描述為

　　minF=f(x1，x2，…，xm)

　　s.t.gj(X)≤0，j=1，2，…，m

　　hk(X)=0，k=1，2，…，m

　　xi，L≤xi≤xi，U，i=1，2，…，m

　　(4)

　　式中：X={x1 x2 … xn}為設計變量;F為目標函數;gj(X)為不等式約束;hk(X)為等式約束;下標中的L表示下限，U表示上限。

　　遺傳算法優化的基本運算過程[17]見圖3。

　　(1)初始化。設置計數器t=0、最大進化代數為T，隨機產生M為初始群體P(0)。

　　(2)個體評價。計算群體P(0)的個體適應度。

　　(3)選擇運算。將選擇算子用于群體，選擇操作主要在適應度評估基礎上進行。

　　(4)交叉運算。將交叉算子用于群體。

　　(5)變異運算。將變異算子用于群體。

　　在選擇、交叉、變異等運算后，獲得群體P(t)的下代新群體P(t+1)。

　　(6)終止條件判斷。如果t=T，在此過程中獲得的最大適應度即為最優解，計算終止。

　　遺傳算法優化的參數設計見表1。

　　3 仿真模型的建立和分析

　　某減速器傳動齒輪屬于斜齒圓柱齒輪，精度等級為ISO 7級，基本參數見表2。

　　齒輪材料為合金鋼，熱處理方式為表面滲碳后淬火。齒輪運行工況為：輸入功率7 kW，輸入轉速2 000 r/min，預期壽命10 000 h，工作溫度70 ℃。運用Romax Designer構建減速器的三維分析模型，模型包含齒輪、軸和軸承等，見圖4。

　　對初始模型進行仿真，主要分析靜強度和齒輪箱傳遞誤差。靜強度分析主要有彎曲強度校核、齒面載荷分布和接觸強度校核等。齒輪失效形式多樣，最常見的是輪齒過度彎曲疲勞而折斷，或者齒面過度疲勞出現點蝕等。因此，彎曲疲勞強度校核和接觸疲勞強度校核為必要的分析內容。優化前各齒輪最大應力結果與對應的安全系數見表3。低速級齒輪副的左側齒面是工作接觸面，高速級齒輪副的右側齒面是工作接觸面。高、低速齒輪副的接觸安全系數均大于臨界值1，完全能夠滿足設計需求。此外，高、低速齒輪副彎曲應力的安全系數也較大，說明具有較大安全裕量，能夠充分滿足強度要求，無須進行優化。