摘 要：針對(duì)六參數(shù)粘彈性耗能減震系統(tǒng)，結(jié)合虛擬激勵(lì)法，給出了非平穩(wěn)地震響應(yīng)分析的精細(xì)分析法.對(duì)于設(shè)置的支撐六參數(shù)粘彈性阻尼耗能系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，首先，采用高效的虛擬激勵(lì)法，將非平穩(wěn)隨機(jī)地震激勵(lì)化為確定性荷載;然后，利用擴(kuò)階法，得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程;最后，給出了響應(yīng)的精細(xì)積分解析解.并通過算例驗(yàn)證本文方法的精確性與實(shí)用性，為該方法推廣應(yīng)用于復(fù)雜大型結(jié)構(gòu)的耗能減震工程提供新途徑.

　　關(guān)鍵詞：六參數(shù)粘彈性;精細(xì)積分法;虛擬激勵(lì)法;耗能減震系統(tǒng);非平穩(wěn)地震響應(yīng)

　　《包頭職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)》堅(jiān)持為社會(huì)主義服務(wù)的方向，堅(jiān)持以馬克思列寧主義、毛澤東思想和鄧小平理論為指導(dǎo)，貫徹“百花齊放、百家爭(zhēng)鳴”和“古為今用、洋為中用”的方針，堅(jiān)持實(shí)事求。

　　0 引言

　　粘彈性阻尼裝置控制結(jié)構(gòu)振動(dòng)是一種有效且廣泛使用的被動(dòng)控制方法，其模型主要有Maxwell模型、Kelvin模型、六參數(shù)模型等[1-3].其中，六參數(shù)模型計(jì)算參數(shù)便于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，具有通用性和工程實(shí)用性的特點(diǎn)，是一種實(shí)用的粘彈性阻尼器減震模型[4-6].為此，對(duì)該模型的耗能減震系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行深入分析，具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義.

　　在工程中，應(yīng)用較多的是Priestley[7]提出的受演變隨機(jī)激勵(lì)非平穩(wěn)隨機(jī)響應(yīng)分析.針對(duì)此響應(yīng)分析，傳統(tǒng)分析方法有CQC計(jì)算格式[8]和SRSS近似格式[9].但因這兩種方法計(jì)算公式復(fù)雜，計(jì)算過程繁瑣且成本巨大，計(jì)算效率難以在工程上廣泛應(yīng)用.林家浩等[10]提出的虛擬激勵(lì)法，將隨機(jī)激勵(lì)化為確定性荷載，簡(jiǎn)化計(jì)算過程，節(jié)省了計(jì)算時(shí)間且結(jié)果依然相同，改善了傳統(tǒng)方法的限制.虛擬激勵(lì)法的提出解決了很多工程中重要而困難的問題，如大跨橋梁結(jié)構(gòu)、風(fēng)工程、車輛工程以及國(guó)防工程等領(lǐng)域，在國(guó)際上有較高的影響力[11].

　　在計(jì)算時(shí)程積分時(shí)，一般用Newmark，Wilson-θ等方法求解，但是這兩種方法都存在耗時(shí)較長(zhǎng)，精度有限等問題.鐘萬勰[12]提出的精細(xì)積分法，在積分步長(zhǎng)不受結(jié)構(gòu)自振特性制約的情況下，總能算出計(jì)算機(jī)精度范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)響應(yīng).該方法目前已被廣泛地應(yīng)用于熱傳導(dǎo)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、偏微分方程的求解等眾多領(lǐng)域[13-14];精細(xì)積分方法與虛擬激勵(lì)法結(jié)合，已經(jīng)成功解決了無阻尼結(jié)構(gòu)的非平穩(wěn)隨機(jī)地震響應(yīng)分析[15-16]，但至今尚未應(yīng)用于粘彈性阻尼耗能減震結(jié)構(gòu)的非平穩(wěn)響應(yīng)分析和阻尼系統(tǒng)抗震動(dòng)力可靠度分析.

　　對(duì)于耗能減震系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，本文利用虛擬激勵(lì)法，將非平穩(wěn)隨機(jī)地震激勵(lì)化為確定性荷載，利用擴(kuò)階法得出系統(tǒng)狀態(tài)方程，并算出了響應(yīng)的精細(xì)積分解析解.最終得出一套關(guān)于非平穩(wěn)地震激勵(lì)下，六參數(shù)阻尼耗能減震系統(tǒng)簡(jiǎn)明直觀的精細(xì)算法.

　　1 阻尼器本構(gòu)關(guān)系及系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程

　　六參數(shù)粘彈性阻尼器模型如圖1所示，該粘彈性阻尼器本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式為[4]：

　　[PQ(t)=k0xQ+c0xQ+P1(t) +P2(t) ] (1)

　　[P1+μ1P1=k1xQ] (2)

　　[P2+μ2P2=k2xQ] (3)

　　式中，[k0]為阻尼器的平衡剛度;[Pi(i=1，2)]表示六參數(shù)粘彈性阻尼器中兩支Maxwell阻尼單元的單元阻尼力;[μi=ki/ci(i=1， 2)]，[xQ]為阻尼器位移.

　　工程實(shí)際中，一般把支撐和阻尼器串聯(lián)，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2所示.[PQ]、[Pb]和[P]分別表示阻尼器受力、支撐受力和阻尼系統(tǒng)受力，[xb]和[x]分別為支撐和結(jié)構(gòu)的位移，關(guān)系式為：

　　[P=PQ=Pb=kxb] (4)

　　[xb+xQ=x] (5)

　　結(jié)構(gòu)在地震作用[f(t)]下的及運(yùn)動(dòng)方程為：

　　[mx+cx+kx+P=f(t)] (6)

　　2 六參數(shù)粘彈性阻尼減震系統(tǒng)響應(yīng)分析

　　2.1 非平穩(wěn)地震響應(yīng)的虛擬激勵(lì)法

　　實(shí)際地震中，地震發(fā)生的隨機(jī)振動(dòng)過程，一般視為非平穩(wěn)隨機(jī)過程，非平穩(wěn)隨機(jī)過程不是各態(tài)歷經(jīng)的，其各種統(tǒng)計(jì)信息隨時(shí)間變化而變化.地震動(dòng)過程通常包含兩個(gè)非平穩(wěn)過程，一種是強(qiáng)度非平穩(wěn)，另一種是頻率非平穩(wěn)，為考慮這兩種情況的共同影響，通常采用Priestley[7]建議的演變功率譜：

　　[xg(t)=-∞+∞a(ω，t)eiωtdα(ω)=a(ω，t)xf(t)] (7)

　　其中，[a(ω，t)]是滿足[a(ω，t)=a*(-ω，t)]的確定性非均勻調(diào)制函數(shù)，*表示共軛，[xg]地震動(dòng)地面加速度，[xf(t)]為零均值平穩(wěn)隨機(jī)過程，[i=-1].[α(ω)]滿足下列過程：

　　[xf(t)=+∞-∞eiωtdα(ω)] (8)

　　[Edα*(ω1)dα(ω2)=δ(ω1-ω2)Sxf(ω1)dω1dω2] (9)

　　[Sxf](ω)為[xf]的功率譜密度函數(shù).常用的有Kanai-Tajimi激勵(lì)譜、Clough-Penizien譜、胡聿賢譜[10]等.

　　根據(jù)林家浩的虛擬激勵(lì)法理論，如果構(gòu)造非平穩(wěn)虛擬地震激勵(lì)為：

　　[xg(ω， t)=Sxf(ω)a(ω，t)eiωt] (10)

　　設(shè)在[xf(ω， t)]產(chǎn)生的響應(yīng)表示為[v(ω， t)]，那么響應(yīng)的自譜密度即可表示為：

　　[Svv(ω， t)=v*(ω， t)v(ω， t)=I*(ω， t)I(ω， t)Sxf(ω)] (11)

　　式中，[I(ω， t)=0th(t-τ)a(ω， τ)eiωτdτ].

　　把非平穩(wěn)虛擬地震激勵(lì)(10) 代入振動(dòng)方程(6)中得：

　　[mx+cx+kx+P=-mSxf(ω)a(ω， t)eiωt] (12)