來源：現代職業教育 2022年25期

　　作者：宋伊萍; 田曉紅

　　[摘 要] 數學類課程是高校工科專業的重要基礎，如何構建符合工科專業課程學習、就業深造要求以及培養學生可持續競爭力的數學課程教學方案，是目前數學能力培養體系缺乏考慮的問題。以人工智能專業的線性代數課程設計為切入點，首先，討論工科專業以“可持續競爭力”為培養目標的概念與內涵;其次，充分分析高等工科教育的發展變化，特別是新時代教育模式的改變;最后，分別從課程體系建設、教學內容設計、教學手段改革等方面提出面向可持續競爭力的開放教育生態體系的具體方案。

　　[關 鍵 詞] 人工智能;數學基礎課程;教學改革

　　一、人工智能專業的培養目標

　　人工智能技術不僅引發各相關專業教學內容變革，還支撐著人才培養模式創新、教學方法改革、高校治理能力的提升。2017年7月，國務院發布《關于印發新一代人工智能發展規劃的通知》，吹響進軍新一代人工智能新征程的號角。2018年4月，教育部發布《高等學校人工智能創新行動計劃》，加快構建高校新一代人工智能領域人才培養體系和科技創新體系。積極開展“新工科”研究與實踐，重視人工智能與多學科專業教育的交叉融合，以多種形式培養多層次的人工智能領域人才。

　　人工智能所需要解決的是涉及不確定性的復雜任務，而數學能力是解決復雜任務的重要基礎。這是因為復雜任務的求解過程首先需要對復雜現實進行抽象建模，然后對模型進行分析和設計，最終通過使用反饋進行迭代改善。因此，高水平的人工智能人才需要數學基礎好、實踐能力強、專業知識全面。事實上，人工智能的核心領域——機器學習是計算機科學中對數學基礎要求最高的分支之一[1]。

　　根據國際計算機學會(Association for Computing

　　Machinery，ACM)和國際電氣電子工程師學會-計算機協會(Institute of Electrical and Electronics Engineers-Computer Science，IEEE-CS)聯合組織全球計算機

　　教育專家共同制定的計算機類專業課程體系規范

　　(Computing Curricula)，計算機教育需要從“知識型計算機教育(Knowledge-based Computing Education)”向“能力型計算機教育(Competency-based Computing Education)”過渡[2]。

　　從知識傳授向能力培養的過渡，是將培養目標從學生知識水平的掌握向培養學生“可持續競爭力”的轉化，是對學生面對未來社會變化和競爭的適應能力、技術創新能力、推動社會發展與科技進步的行動能力提出了更高的要求[3]。現有的工科類專業對數學能力的培養方案大多停留于“知識傳授”的階段，無法滿足新時代對學生數學能力培養的要求?？v觀各高校數學基礎類課程的教學大綱，以線性代數課程為例，教學要求僅包含一次代數的基本知識、基本概念和基本性質，注重對解題技巧更全面和更深入的理解，而對于提高學生分析問題和解決問題能力提升的關注度欠缺，進而無法提升學生的數學修養、科學思維和推理能力，對空間和代數思想來解決數學中的問題也是鮮有涉及[4]。

　　二、高等教育的發展變化

　　為了滿足人工智能專業學生可持續競爭力培養的新要求，需要對現有的數學基礎類課程體系進行改革，而改革的前提是適應高等教育在新時代的發展與變化。具體的，高等教育的發展變化主要包含以下幾個

　　特點。

　　(一)教學內容層面

　　從注重知識轉向注重能力，即從傳統的以知識為核心的教育向面向能力培養的教育轉變，為學生提供更加多樣的各種能力訓練與提升的教育環節及訓練方式。更加強調項目實踐在課堂中的占比，從注重課堂的教學方式向基于項目實踐的學習方式轉變，使學生通過各種創新項目的實踐來提高綜合素質與創新能力。

　　(二)教學手段和教育形式方面

　　從傳統基于黑板與書本的教育方式向信息技術與工程教育相融合的現代教育方式轉變。通過各種互聯網與智能化信息技術手段提高教學水平和學習效率。教育場所不局限于學校，教育機構不局限于高校，從學校內部教育向產學合作與跨界融合轉變，學校與企業協同培養人才，為學生提供更加貼近產業的教育師資與場所。

　　(三)疫情影響下的教學模式方面

　　高校以開放姿態迎接慕課浪潮的到來，線上教學在我國蓬勃發展，成效顯著。其中，影響最大的當屬“慕課(MOOC：Massive Open Online Courses)”。截至目前，中國慕課建設數量超過1.25萬門，在線學習者2.05億人次。慕課通過大規模在線開放課程在互聯網上廣泛傳播與教學，拓展了教學時空，改變了傳統教育與學習方式，激發了學習者的學習積極性和自主性，受到世界各國的高度重視。我國實現了具有中國特色的慕課跨校協同教學模式和各種線上線下混合教學方法，構建了全國的慕課聯盟。

　　三、人工智能專業的開放式數學能力培養生態體系

　　面對人工智能專業的以能力為導向的新要求，結合新時代高等教育發展的新變化，人工智能專業學生數學能力培養體系需要從以下幾個角度入手。

　　(一)數學基礎課程的教學內容需要進行專業銜接

　　傳統的數學類課程學生學習熱情低，畏難情緒嚴重，即使有部分學生能夠取得較高的考試成績，也絕大多數是通過掌握做題技巧多做題多練習來實現的，其后果是學生題型掌握多，但知識內容含糊不清，把數學作為有效建模工具來解決實際問題的技能幾乎沒有。做好基礎數學內容與后續專業課程的銜接，是讓學生知道為什么需要學習數學，學習數學是哪些后續課程的重要基礎以及學習數學能解決什么問題。

　　數學基礎與人工智能專業進行銜接，這既需要建立從數學基礎到專業應用的案例積累，又要求長期在一線參與教學的教師真正做到教研相長。以線性代數為例，以下是筆者在教學中積累的案例。

　　案例一：特征值在人臉識別中的應用

　　在為學生講授特征值與特征向量時，可以與計算機視覺中抽取人臉中的特征臉相結合。在模式識別和圖像處理中主要的問題就是降維，在實際的模式識別問題中，原始圖像表示直接提取出的特征經常彼此相關，在識別這些特征時數量很多，大部分都是無用的。如果能夠減少特征的數量，即減少特征空間的維數，則可以以更少的存儲和計算復雜度獲得更高的準確性。

　　案例二：正交矩陣在信息檢索中的應用

　　在為學生講授正交矩陣的含義時，可以與信息檢索中的隱形予以索引相結合。詞項-文檔矩陣可以經過奇異值分解而轉化成多個矩陣的乘積。首先用布爾矩陣定義出m*n的詞項-文檔矩陣，其中m為詞的數目，n是文檔的數目，將此矩陣分解為正交矩陣乘以對角矩陣再乘以正交矩陣的形式。此時，正交矩陣中列向量都是單位向量，并且任意兩個列向量之間都是相互正交的。對于分解出的第一個正交矩陣，可以想象這些向量分別代表不同的“語義”維度，比如政治、體育、經濟等主題。這個矩陣中的每個以(i，j)為下標的元素給出了單詞i與語義維度j之間關系的強弱程度。對應的，第二個正交矩陣中以(i，j)為下標的每個元素代表了文檔i和語義維度j的關系強弱程度。

　　案例三：矩陣的逆與圖片加密

　　為了保護圖像信息的安全，可以構建基于可逆整數矩陣的、具有完整性檢驗能力的圖像加密方案。將一個灰度圖像加密生成一個脆弱的噪聲密圖，解密過程是加密的簡單逆過程，密圖的完整性可以憑借人類視覺系統進行檢驗，不需要任何復雜的計算。當密圖遭受惡意篡改時，解密得到一個噪聲圖，無法得到原始圖像的任何信息，是一種高安全性和有效的機制。

　　(二)教學設計需要增強實踐占比

　　根據CC-2020的要求，人工智能專業的培養目標有三大部分：知識掌握、實踐能力和綜合能力。其中，實踐能力又分為7個部分：項目計劃管理能力(Project planning and management)、問題分析能力(Analyses of a problem or quest)、問題建模能力(Modeling the design)、解決方案設計能力(Design of the potential solution)、解決方案實施能力(Implementation of the solution)、解決方案評估能力(Assessment of the solution)、實際場景問題解決能力(Deployment of the solution in the intended actual content)。目前的教育體系內，實踐能力的培養僅依靠人工智能專業類課程，而在數學類課程中鮮有涉及。

　　數學類課程需要重視實踐能力的培養。首先，數學類課程如果僅停留在理論知識的介紹、解題技巧的掌握層面，則學生學習積極性低、課堂活躍度低、學習效果不理想。其次，數學類課程的培養目標不僅僅是數學知識的學習，更應該是數學工具的掌握，掌握的程度與效果需要用實踐項目去評估。最后，數學課程中適量的實踐類項目有助于促進數學基礎類課程與專業課程的銜接。

　　數學類課程的實踐能力培養與人工智能專業類課程的實踐培養有所不同。除了與數學課程內容緊密結合外，應充分考慮學生現階段的知識結構和實踐能力。以線性代數為例，大部分學生在大一第一學期學習線性代數，此時學生編程能力較弱，實踐項目設置應以好入手為主如PythonR的語言，而避免使用學生還未系統掌握的C/C++等。在項目實現層面，可以為學生搭建好基礎框架，學生只需填寫部分與數學內容高度相關的代碼即可。如此，既可以適當鍛煉學生的動手能力，又可以降低學生感受實驗成功的難度，增強學生的學習興趣。例如，在上述提到的“矩陣的逆與圖片加密”案例中，可以為學生提供程序框架、圖像灰度處理函數、圖像可視化函數等，由學生實現圖像加密(矩陣乘法)和圖像解密(矩陣求逆)等操作。

　　(三)對教學對象要分層次、細粒度教學

　　最大限度地允許學生根據自身能力和興趣安排個人學習計劃、自定學習節奏、課程選修，實現個性化教育與學習，完成“多輪迭代”的能力提升，達到個性化成長成才的目的。這在中國古代被稱作“因材施教”，在現今也被學者稱為“敏捷教學體系”。敏捷教學(Agile Education)概念的提出，受到了制造領域和軟件工程領域相關概念的啟發[5]。20世紀90年代，美國為了提升本國的制造競爭力，提出了敏捷制造的概念，旨在通過動態靈活的敏捷虛擬企業組織的動態聯盟、先進的生產技術和高素質人才的綜合集成，形成新的制造模式和生產體系。敏捷教學面向可持續競爭力的大規模個性化學生培養目標，實施精準教學，充分利用網絡化平臺和智能教育等先進信息技術匯聚各類跨域跨界跨校的優質教學資源，動態分解教學內容、課程與能力訓練環節，對教學內容與能力訓練實行非線性組合及混合式并行編排與多輪迭代，實施精準優化的協同教學與培養進程，實現學生探究式、主動式、漸進式學習過程和能力的逐步增強。

　　(四)形成開放式數學基礎能力培養體系

　　2013年，美國斯坦福大學發布了“斯坦福2025計劃(Stanford 2025)”，提出了具有顛覆性的“開環大學”的概念，貫徹社會化終生教育理念。開環大學計劃采取了新型的教育教學模式、教學方法和靈活學制，采用面向終生教育的自定節奏式六年制，分為“CEA：Calibrate(調整)、Elevate(提升)和Activate(激活)”三階段，學生可在一生中隨時離開或回到大學學習6年。開環大學帶給我們的啟發是，從培養高質量畢業生向支撐學生終生職業能力的轉變，通過全新的服務型教育為學生提供多階段與持續的終生教育服務。

　　不可否認的是，雖然開環大學描繪的愿景讓人心動，但實際實施起來將面臨諸多問題，例如學生錄取、教學管理、校園資源分配等。更有實踐性意義的方案是在學生大學學制內實施“校內開環”，即打破通數學基礎課程與專業課程序列化學習模式，允許基礎課程與專業課程交替、反復、開放式學習。如圖1所示，傳統的教學模式(圖1左)往往先基礎課再專業課，造成學生學基礎時興趣少、學專業時基礎薄等問題;校內開環式教學模式(圖1右)允許在基礎課程內容中穿插適量專業課程實踐項目，在專業課程學習到一定程度后允許有選擇性地回到基礎課課堂再深造學習。“校內開環”模式既可以盡可能地保留開環大學對學生能力培養的調整、提升、激活等優勢，又降低了其實際的實施難度，但是仍有課堂控制、學分計算、學籍管理等具體問題需要在實踐中解決。

　　四、結語

　　本文主要探討了高等教育人工智能專業的數學能力培養體系的構建。從“知識型”到“能力型”的人工智能專業培養要求是驅動學生數學能力培養體系改革的根本動力，高等教育朝著智能化、現代化、線上線下結合等特點為數學基礎課程建設提供了新的契機。為了增強人工智能專業學生的“可持續競爭力”，需要構建開放式數學能力培養生態體系，其要點是任課教師要充分發揮教研結合能力，做好數學基礎與專業內容銜接;充分考慮學生的接受能力，增強實踐內容占比;針對不同教學對象，實施敏捷教學方法;構建可操作性強的校內開環學習模式。

　　參考文獻：

　　[1]南京大學人工智能學院.南京大學人工智能本科專業教育培養體系[M].北京：機械工業出版社，2019.

　　[2]ACM中國教育委員會，教育部大學計算機課程教學指導委員會.計算機課程體系規范2020[M].北京： 高等教育出版社，2021.

　　[3]梁曉波，涂維，武嘯劍，等.哈佛大學人工智能課程設置特點與啟示[J].中國教育信息化，2021(14)：7.

　　[4]吳延紅.面向新工科的大學數學基礎課程體系構建與研究[J].青年與社會，2019(11)：2.

　　[5]徐曉飛，李廉，戰德臣，等.新工科的新視角：面向可持續競爭力的敏捷教學體系[J].中國大學教學，2018(10)：6.

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