摘要多波束衛星通信系統能夠為移動用戶提供全球范圍的通信服務.然而，由于條件限制，星上資源利用率較低，并且星地距離較遠，業務傳輸過程中存在較大時延.為了提高星上資源的利用率，本文在有波束干擾的多波束衛星通信系統中，針對有嚴格時延要求的衛星通信業務，提出了一種新的下行鏈路資源分配算法，增加了業務時延限制和最大干擾功率限制兩種約束條件，滿足各點波束的最大業務時延要求以及對地面網絡通信的干擾影響.本文同時考慮了各點波束的相互干擾對系統容量的影響，以最大化滿足點波束業務需求量為優化目標，利用拉格朗日對偶理論和次梯度下降法得到最優資源分配結果.仿真結果表明：在噪聲功率譜密度相同的信道條件下，與現有的幾種算法相比，本文提出的算法可滿足每個點波束的時延要求，具有較好的公平性，同時提高了系統的總傳輸速率，降低了點波束業務需求與所分配通信資源之間的差值，最大化滿足用戶通信業務需求;在噪聲功率譜密度不同的信道條件下，本文提出的算法仍保持較好的公平性.關鍵詞衛星通信;多波束;波束干擾;資源優化;時延;干擾功率

　　0 引言

　　基于衛星的物聯網系統正受到各個領域研究人員的密切關注，但物聯網多連接、低功耗的特點給傳統的衛星通信系統帶來了巨大的挑戰[1].萬物互聯通信將會是未來物聯網時代的重要組成部分[2-3].利用資源分配技術，多波束衛星系統可以滿足物聯網日益增長的通信業務需求.然而在多波束衛星通信系統中，星上資源非常有限，當面對海量的通信業務請求時，功率帶寬等資源便顯得尤為珍貴.如何合理有效地分配星上資源，從而最大化地滿足業務需求，成為衛星通信領域研究的熱點.

　　針對多波束衛星通信系統中資源分配的問題，文獻[4]提出兩種資源優化模型，一種是在功率和頻譜分配中尋求折中，另一種采用優化帶寬來提高傳輸速率;文獻[5]提出一種低軌衛星的多波束資源聯合分配方案，但沒有考慮業務時延的問題;文獻[6]提出一種不考慮波束間干擾的下行鏈路功率分配模型;文獻[7]建立了基于衛星鏈路的容量計算模型來對功率進行優化.其中，文獻[5-7]僅是優化功率，沒有考慮到帶寬的靈活分配，對帶寬資源造成了一定的浪費.文獻[8]構建了一種資源分配模型對功率和頻帶做聯合優化;文獻[9]和文獻[10]在基于點波束干擾的前提下，分別提出一種功率和帶寬聯合分配算法，把最小化業務需求量與所分配容量差值平方數作為優化目標，但均未考慮存在時延的實際情況.在多波束衛星系統中，點波束之間的干擾問題不可忽視，文獻[11]研究了多波束衛星系統上行與下行鏈路中的同頻波束干擾.

　　由于星地距離較遠，信號傳輸會有時延的情況存在，并且衛星傳輸過程中產生的干擾功率會影響地面網絡的通信質量.因此，對于存在點波束間干擾和有時延限制的多波束衛星通信系統，本文提出一種以二階業務未服務量[7]作為優化目標函數的功率帶寬聯合優化算法，約束了衛星的最大傳輸時延和干擾功率，優化系統容量，逼近業務需求量，并且利用拉格朗日對偶理論和次梯度下降法獲得了此算法的最優解.

　　1 系統模型

　　多波束衛星通信系統如圖1所示.該系統由對地靜止地球軌道衛星、多個點波束以及多個衛星用戶組成，系統返向業務信道采用頻分多址(Frequency Division Multiple Access，FDMA)體制.由于衛星用戶有實時業務需求，所以相關點波束的業務需求是高度動態的.假設此系統中多波束衛星共有N個波束，第i個點波束覆蓋的系統容量為Ci，用戶業務需求量表示為Ti;系統的總功率資源為Ptotal，分配給第i個點波束的功率為Pi;系統的總帶寬資源為Wtotal，分配給第i個點波束的帶寬為Wi.

　　利用多波束天線和頻率復用方案，衛星系統可以在同頻信道中同時發送多個信號，但在這種情況下，使用相同頻率的點波束之間會產生干擾，如圖2所示.為了表示系統的波束間干擾，引入波束間干擾矩陣H：

　　H=0h12…h1nh210…h2nhn1hn2…0，(1)

　　其中，hij(i，j∈(1，2，…，N))表示第j個點波束對第i個點波束的干擾系數，并且hij=α2ij/α2i，α2ij 是第j個點波束的波束旁瓣發射到第i個點波束而產生的鏈路衰減因子，α2i 為第i個點波束的鏈路衰減因子.hij的值取決于頻率復用方案，因為點波束對自身產生的干擾極小，可以忽略不計，所以hii的值可設為0.從式(1)中可以得出，第i個點波束受到其他點波束的總信號干擾Itotali=∑Nj=1，j≠iPjhij.因此，分配給第i個點波束的香農有界容量Ci可以表示為

　　Ci=Wilog21+α2i PiWiN0+∑Nj=1，j≠iPjhij，(2)

　　其中，N0是每個點波束的噪聲功率譜密度.從式(2)中可以得出，第i個點波束的容量Ci的大小和分配給此點波束的功率Pi以及帶寬Wi成正比.然而由于存在波束間干擾，Ci會隨著分配給其他點波束的功率增加而減少.所以，每個點波束的容量的大小不僅僅取決于分配給它的功率以及帶寬，還取決于分配給其他點波束的功率和帶寬.

　　2 功率帶寬聯合分配算法

　　在多波束衛星通信系統中，不同用戶的通信業務需求也不同.其中語音、視頻等實時業務有嚴格的時延要求.若用Ai表示產生新的業務需求增長速率，Ui表示由于通信業務完成導致的業務需求下降速率，為了保證系統的通信服務保持穩定，系統需要滿足下列條件：

　　Ti<∞，Ai

　　第i個點波束在系統穩定狀態下的時延di[12]可以表示為

　　di=TiAi≥TiUi≥Ti(1-ei)Ci，(4)

　　其中，ei是第i個點波束下行鏈路的誤包率，ei<1.對于有嚴格時延限制的通信服務，用Di表示第i個點波束的最大時延限制，所以系統的時延di應該滿足條件：

　　di≤Di.(5)

　　與式(4)結合，可以得到：

　　Di≥Ti(1-ei)Ci，(6)

　　即：

　　Ci≥Ti(1-ei)Di，(7)

　　其中，(1-ei)Di>1.根據式(7)，可以將時延約束轉化為最小業務需求量的約束，即每個點波束的最大時延限制決定它的最小業務需求.

　　為了評估分配算法的性能，選擇合理的評判指標至關重要.本文的最終優化目標是點波束所分配到的容量最大程度接近它們的業務需求.基于以上約束條件，本文采用二階差分函數作為優化目標來最小化它們的差距[9].為了量化業務需求與實際所分配的系統容量之間的差距，將二階業務未服務量函數定義為(Ti-Ci)2，其中Ti是第i個點波束的業務需求量，Ci是分配給i個點波束的容量.

　　假設本文多波束衛星系統有N個點波束，為了最大化滿足每個點波束的通信需求，分配給點波束的容量應與它的業務需求量接近，因此可以根據上述條件建立如下數學模型[13-14]：

　　minf(P，W)=min{Pi，Wi}∑Ni=1(Ti-Ci)2，(8)

　　s.t. Ci≤Ti，(9)

　　Ci≥Ti(1-ei)Di，(10)

　　∑Ni=1Pi≤Ptotal，(11)

　　∑Ni=1Wi≤Wtotal，(12)

　　∑Ni=1Pigi≤Pint，(13)

　　其中，i∈(1，2，…，N).式(9)表明點波束的容量不能大于它的業務需求量，避免造成資源浪費;式(10)表明分配容量的下限與時延有關，每個點波束都受到最小業務需求的限制;式(11)和(12)分別表明分配給每個點波束的功率之和與帶寬之和不能大于系統的總功率與帶寬資源;式(13)中，Pint是保證地面間網絡通信服務質量的最大干擾功率，gi是第i個點波束的信道增益，此約束可以確保衛星通信產生的干擾不會影響地面網絡通信的服務質量.

　　當各點波束相互之間不存在干擾時，點波束干擾矩陣中的每個元素都為0，上述問題便是凸優化問題.但此資源分配模型中考慮了點波束間的相互干擾，優化變量Pi是相互耦合的，此優化問題不屬于凸優化問題，因此可以從對偶問題的角度來獲得聯合優化問題的最優解.

　　引入非負對偶變量ρ，λ，μ和ν，可以得到聯合優化問題的拉格朗日函數為

　　L(P，W，ρ，λ，μ，ν)=

　　∑Ni=1(Ti-Ci)2+∑Ni=1ρiTi(1-ei)Di-Ci+

　　λ∑Ni=1Pi-Ptotal+μ∑Ni=1Wi-Wtotal+

　　ν∑Ni=1Pigi-Pint，(14)

　　其中，ρ=(ρ1，ρ2，…，ρN)，P=(P1，P2，…，PN)，W=(W1，W2，…，WN).

　　從式(9)可以得到拉格朗日對偶函數為

　　g(ρ，λ，μ，ν)=minP，WL(P，W，ρ，λ，μ，ν)=

　　minP，W f(P，W)+∑Ni=1ρiTi(1-ei)Di-Ci+

　　λ∑Ni=1Pi-Ptotal+μ∑Ni=1Wi-Wtotal+

　　ν∑Ni=1Pigi-Pint≤f(P*，W*)+

　　∑Ni=1ρiTi(1-ei)Di-Ci+λ∑Ni=1P*i-Ptotal+

　　μ∑Ni=1W*i-Wtotal+

　　ν∑Ni=1P*i gi-Pint≤

　　f(P*，W*)=d*，(15)

　　其中，d*是原問題約束條件下的最優解，可以通過拉格朗日對偶理論和次梯度下降法獲得.

　　具體說明，原優化問題可以分解為以下3個子問題：

　　1)子問題1(功率分配)：在給定對偶變量ρ，λ，μ和ν的初始值以及各點波束初始帶寬的情況下，根據KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件[15]對式(14)中的Pi(i=1，2，…，N)求偏導，且令LPi=0，可以得到：

　　Ti-Ci+ρi2=

　　λνgiln2WiN0+∑Nj=1，j≠iPjhij+α2i P*i 2α2i Wi.(16)

　　通過數值方法計算，可以得到分配給每個點波束的最優功率Popti=max{0，P*i}.

　　2)子問題2(帶寬分配)：將通過數值計算得到的功率Popti 代入式(14)，并對Wi(i=1，2，…，N)求偏導，令LWi=0，得到：

　　2Ti-Ci+ρi2×

　　log21+α2i PoptiW*i N0+∑Nj=1，j≠iPopti hij-E-μ=0，(17)

　　其中

　　E=W*i N0Poptiln2W*i N0+∑Nj=1，j≠iPopti hij2α2i+Popti W*i N0+∑Nj=1，j≠iPopti hij.(18)

　　利用數值方法計算式(17)與(18)中W*i 的值，便可以得到分配給每個點波束的帶寬Wopti=max{0，W*i}.

　　3)子問題3(更新對偶變量)：利用次梯度下降法對對偶變量進行迭代更新：

　　ρn+1i=ρni-Δnρi Copti-Ti(1-ei)Di+，

　　λn+1=λn-Δnλ Ptotal-∑Ni=1Popti +，

　　μn+1=μn-Δnμ Wtotal-∑Ni=1Wopti +，

　　vn+1=νn-Δnν Pint-∑Ni=1Popti gi+，(19)

　　其中，[x]+=max{0，x}，n是迭代次數，Δn是迭代步長.只要Δn的值選擇適當，則次梯度下降法可以保證對偶變量快速收斂到最優解.

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