摘 要：以一款拖拉機液壓機械無級變速器箱體為研究對象, 提出了基于折衷規劃多目標拓撲優化方法的箱體輕量化設計方案, 同時考慮固有頻率和箱體剛度對箱體進行輕量化設計。基于優化結果對變速器箱體進行詳細設計, 通過在軸承座孔上施加加強筋, 降低該區域的最大集中應力值, 以達到兼顧箱體軸承座結構剛度強度和減輕箱體質量的目的。研究結果表明:優化后的變速器箱體質量為243. 4kg, 較初始箱體質量418. 2kg降低了41%;優化后箱體的最大位移為0. 158 mm, 較初始設計箱體的最大位移0. 219 mm降低了23%。

　　關鍵詞：拖拉機; 變速器箱體; 輕量化設計; 多目標優化; 折衷規劃法; 結構拓撲優化;

　　引言拖拉機在農業機械化中起著重要作用, 而液壓機械無級變速器是拖拉機系統的重要組成部分。變速器箱體是構成變速器的骨架, 在變速器正常運轉過程中, 箱體可能會因為承受齒輪傳動的載荷而產生較大的應力和變形。變速器的箱體由于剛度、強度上的不足易造成箱體產生變形或者裂紋, 形成箱體內部齒輪和軸之間的安裝誤差[1], 加上齒輪和軸受載的額外變形, 會嚴重破壞齒輪理論上正確的嚙合條件, 降低了齒輪傳動精度, 導致齒輪內部傳動系統的振動、沖擊和噪聲, 使齒輪過早達到疲勞強度而遭到破壞, 最后造成整個變速器的性能下降[2,3]。

　　對變速器箱體進行輕量化設計可以有效減輕整臺拖拉機的質量, 從而使燃油消耗率下降、空氣中有害氣體等污染物的排放量減少及拖拉機的生產成本降低。在變速器的設計過程中, 為避免上述問題, 往往會通過增加變速器箱體的厚度來提高其剛度和強度, 但同時增加了變速器箱體自身的質量, 導致拖拉機整體的質量增大, 進而使燃油消耗率升高, 大氣污染物排放量增大[4]。

　　為此, 國內外學者做了大量的相關研究工作, 但大多只是針對單目標的拓撲優化[5,6,7,8,9,10,11,12,13,14], 暫未發現有人對重型智能拖拉機的液壓機械變速器箱體進行多目標的拓撲優化設計, 因此有必要開展這方面的設計研究。本文根據拖拉機無級變速器結構空間和傳動特性, 對變速器箱體拓撲優化幾何模型進行設計, 并通過仿真分析得到起步擋工況下變速器箱體的邊界載荷。同時, 對初始設計的變速器箱體幾何模型進行靜力學分析和模態分析, 得到箱體優化前應力分布、位移場、柔度值和固有頻率, 基于折衷規劃法的多目標拓撲優化設計方法, 同時考慮固有頻率和箱體剛度, 確定輕量化設計的目標函數, 對箱體進行優化設計。該優化結果對變速器箱體的輕量化研究有一定的參考價值。

　　1 變速器箱體有限元模型的建立1.1 變速器箱體拓撲優化幾何模型的設計為了滿足變速器箱體輕量化的設計要求, 變速器箱體應具備足夠剛度強度, 且箱體結構應便于機械加工和鑄造, 同時在滿足結構性能的前提下, 盡量減輕變速器箱體的質量。該變速器箱體除了承受由內部齒輪嚙合傳動的扭矩外, 還有來自箱體外部的各種靜態和動態載荷。因此, 箱體的設計還應考慮鑄造和加工等條件。例如, 為防止熱結的出現和避免產生裂紋, 變速器箱體的鑄造應考慮拔模和澆鑄等情況[15];再如, 為便于加工, 變速器箱體同側平面應盡可能平齊, 以便在一次走刀中完成加工工藝;此外, 變速器箱體的軸承孔應該滿足易于安裝和調整刀具的要求;同時, 考慮到箱體內部齒輪、軸等零部件的安裝和拆卸問題, 箱體應采用分層式。鑒于變速器內部齒輪、軸等零部件的安裝及傳動問題, 本文研究的變速器箱體采用左右兩層分層式箱體, 并通過螺栓緊固分層箱體之間的連接。建立變速器箱體拓撲優化幾何模型, 如圖1所示。

　　變速器箱體三維幾何模型Fig.1 The geometric model of transmission box 下載原圖1.2 變速器箱體物理模型的建立傳動齒輪是變速器的重要組成部分, 為了深入研究齒輪傳動過程中齒輪對變速器箱體的施載情況, 通過Adams軟件中齒輪仿真分析模塊進行求解。首先采用SolidWorks軟件創建三維齒輪傳動系統, 然后通過Adams進行動力學仿真分析求解。該變速器機械擋雖然一共有純液壓起步擋、前進擋1、前進擋2及后退擋4個擋位, 但由于此變速器正常工作時在純液壓起步擋工況下速度變化較大, 因此傳動軸傳遞的扭矩和傳動軸兩端對箱體的作用力也相對較大。以現實的作業需求為依據, 本文所研究的變速器具備4個擋位工況。不同工況下, 箱體受載荷情況不同, 本文只研究箱體在最惡劣工況下造成的最嚴重破壞情況。由上述分析可知, 箱體在純液壓起步擋工況下所受載荷最大, 造成箱體失效的可能性最大, 故本文只對純液壓起步擋創建了齒輪仿真分析模型, 并進行分析求解, 最后取得變速器起步擋工況下各軸承座的支反力如表1所示。

　　變速器箱體有限元模型的建立在有限元分析中, 網格單元的類型對后期的優化結果有重要影響, 對單元屬性的定義也具有重要作用。單元體大體分為六面體和四面體兩類。由于本文研究的變速器箱體外形較復雜, 箱體上有螺栓孔、軸承孔、圓弧等非方形部位, 并且考慮到箱體受力不均勻, 因此通過四面體單元Solid92網格單元來劃分箱體, 最終劃分的網格數量為1 326 572, 節點數為289408。變速器箱體的有限元網格模型如圖2所示。

　　變速器箱體有限元模型Fig.2 The finite model of the transmission box 下載原圖傳動齒輪是變速器的重要組成部分, 為了深入研究齒輪傳動過程中齒輪對變速器箱體的施載情況, 通過Adams軟件中齒輪仿真分析模塊進行求解。首先采用SolidWorks軟件創建三維齒輪傳動系統, 然后通過Adams進行動力學仿真分析求解。本文研究的變速器箱體采用的鑄造材料是HT350, 該材料的主要參數有楊氏模量E、泊松比μ、材料密度ρ及抗拉強度σb等。變速箱體材料屬性如表2所示。

　　變速器箱體采用左右分層式。考慮到變速器箱體各軸承孔為主要的受載部位, 當拖拉機在崎嶇的道路上行駛時, 變速器箱體承受地面傳遞的振動。同時, 為使各軸承孔位置保持不變, 把各軸承孔的部位設置成非優化設計域。同時, 由于變速器箱體主要通過箱體兩端的螺栓孔與拖拉機車架進行安裝連接, 為了使優化結果更加接近于實際, 把變速器箱體上各螺栓孔的位置也設置成非優化設計域。綜上考慮, 最后得到變速器箱體優化的有限元初始模型如圖3所示。

　　圖5 變速器箱體的應力分布圖Fig.5 The stress of transmission box 下載原圖由以上結果可知:變速器箱體的最大位移變形發生在輸出軸軸承座孔處, 節點562的位移變形量最大, 為0.219mm。由于變速器箱體的載荷主要源于內部齒輪嚙合傳動, 因此最大位移變形量出現在此處是合理的。此外, 變速器箱體的最大應力主要發生在中間軸軸承座孔處, 節點488260處的應力為最大, 為441MPa。因為箱體上各軸承座孔處是主要的受力部位, 容易出現應力集中。綜上所述, 變速器箱體的主要承載部位是各軸承座孔處, 而箱體箱身部位的形變和應力較小, 所受外載荷亦較小。故在滿足箱體剛度、強度要求的前提下, 可對變速器箱體進行輕量化設計, 從而降低制造成本。3 變速器箱體多目標拓撲優化設計3.1 多目標拓撲優化設計函數變速器箱體的多目標拓撲優化, 以同時考慮固有頻率目標最大化和柔度目標最小化為目標函數, 結構體積為約束函數, 由SIMP密度剛度插值函數結合折衷規劃法和平均頻率列式得到變速器箱體結構的多目標拓撲優化函數為

　　其中, F (ρ) 為綜合目標函數;ω為柔度目標函數的權重;Λmin、Λmax分別為頻率函數的最小值和最大值, 用來消除量綱;Λmax為對模型增加了設計域后以頻率最大化作目標進行拓撲優化分析, 經過優化得到平均頻率公式中的頻率最大值;Λmin為拓撲優化之前的平均頻率公式中的頻率值;ρi為根據SIMP密度插值函數得到的變速器箱體的材料密度, 是一個介于0～1之間的量;為了避免在計算的過程中剛度矩陣發生奇異現象, 取ρmin=0.000 1;n為單元總數。在求解多目標問題之前, 先通過單目標優化分別求解出Λmax值和Ckmin值, 再分別通過有限元模型進行模態分析和靜力學分析求解Λmin值和Ckmax值, 最終得到的各單目標極值如表3所示。

　　可以看出:優化后的變速器箱體質量由原來的418.2kg下降到目前的243.4kg, 總體質量減輕了41%;總體位移由原來的0.219mm下降到目前的0.158mm;應力由原來的441MPa下降到目前的298MPa, 低于許可應力340MPa。由此可知, 基于多目標拓撲優化方法對變速器箱體進行輕量化設計達到了比較理想的效果, 使箱體在滿足結構強度、剛度等要求的前提下質量減輕了41%。優化后的變速器箱體設計符合條件, 為變速器箱體的設計提供了可行的參考。5 結論對變速器箱體進行的多目標拓撲優化設計, 使其質量下降41%, 最大位移降低27%, 應力降低32%, 實現了輕量化的目的。針對企業設計生產過程中的實際問題, 本研究旨在為企業在產品的設計、優化、驗證等方面提供重要參考, 以提高產品的設計水平和市場競爭力。

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　　推薦閱讀：《機器人產業》(雙月刊)創刊于2015年，是由中國電子信息產業發展研究院 賽迪工業和信息化研究院有限公司主辦的機器人期刊。