高一數(shù)學新教材，已于2001年秋季正式在我省施行，為把握新教材的知識結(jié)構(gòu)、編排體系、編寫意圖、教學要求和教學特點，筆者認真閱讀了教學大綱和教材，結(jié)合自己近期的教學實踐，在此談談對新教材的認識和體會，不妥之處，敬請同行指正。

　　一、 新教材的特點分析

　　1.精選內(nèi)容。在保證基礎(chǔ)知識教學、基本技能訓練、基本能力培養(yǎng)的前提下，對傳統(tǒng)的初等數(shù)學進一步精簡其次要的、用處不大的、而且學生接受起來有一定困難的內(nèi)容。如高一上學期中刪減了冪函數(shù)、指數(shù)方程和對數(shù)方程等，同時降低了某些內(nèi)容的要求，如反三角函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容等。

　　2.更新部分知識、表達方法及教學手段。新增加了一些為了進一步學習打基礎(chǔ)、有著廣泛應用的、而且又是學生能夠接受的新知識，如簡易邏輯等;更新了傳統(tǒng)內(nèi)容的講法和部分數(shù)學語言，更廣泛地使用集合語言、邏輯聯(lián)結(jié)詞等來處理某些問題;更新了某些概念和數(shù)學符號，更新了教學手段和教學方法。如補集符號的更新、充許使用計算器等。

　　3.增加靈活性、層次性，體現(xiàn)學生的學習主體。在教材內(nèi)容的編排和體系上，注重與義務教材的銜接和一致，注意了調(diào)動學生學習的積極性和主動性，研究了學生的思維特點和學習規(guī)律，把學生作為學習的主體來編排內(nèi)容，注意了知識的連貫性、整體性、統(tǒng)一性、靈活性、層次性，符合學生的認知特點和可接受性。在教學內(nèi)容的呈現(xiàn)上，注意聯(lián)系實際，展示知識的形成過程，使學生在獲取知識和運用知識的過程中，發(fā)展思維能力、提高思維品質(zhì)、加深對所學知識的理解、掌握和應用。

　　4.重視數(shù)學應用。強調(diào)理論聯(lián)系實際，重視培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，注意了引導學生在解決實際問題的過程中，提高提出問題、分析問題、解決問題的能力，把所學的知識用到相關(guān)學科和生活、生產(chǎn)實際中去，充分體現(xiàn)了素質(zhì)教育精神。

　　5.重視數(shù)學思想方法的滲透和灌輸、重視學生思維能力的培養(yǎng)和提高。通過公式的推導、知識理論的形成，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、滲透符號與變元的思想，充分展現(xiàn)數(shù)學學習的變換思想和整體思想。

　　二、 教學策略

　　1.重視基礎(chǔ)，以本為本，落實雙基

　　《新教學大綱》確定教學內(nèi)容本著有用、基本、能接受的原則，即精選那些在現(xiàn)代社會生活和生產(chǎn)中有著廣泛應用的，為進一步學習必需的知識;在數(shù)學理論、數(shù)學方法、數(shù)學思想上都是最基本的內(nèi)容;在程度和分量上是高中學生能夠接受的知識，避免要求過高、分量過重的現(xiàn)象。

　　因此，在教學中要指導學生以課本為本，讓學生用好課本。新課本有很多空位，可讓學生寫學習心得、體會或讀書筆記。注意知識理論的形成過程，用建構(gòu)主義的認知理論來建立知識網(wǎng)絡(luò)，形成系統(tǒng)，便于學生記憶和運用。要以課本中的習題為主要素材，并根據(jù)實際情況適當進行拓寬、加深，以便對知識進行鞏固和提高。在具體操作過程中，要發(fā)揮概念、運用公式、法則、定理的作用，建立在對概念、公式、法則、定理透徹理解的基礎(chǔ)上進行靈活應用。如在熟練掌握了絕對值不等式及一元二次不等式的解的基礎(chǔ)上，可進行這兩種不等式的互化求解、標根法、分組求解法等的解法探導和研究;又如在學習了偶函數(shù)的對稱性后，可加深研究滿足條件 的函數(shù) 的對稱性問題。這對于學生學好基礎(chǔ)知識是有利的。

　　2.改變教學手段，注重形象思維的培養(yǎng)

　　新教材更新了傳統(tǒng)內(nèi)容的講法和部份數(shù)學語言，教材設(shè)計也更具形象化，因此在數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的形象思維能力顯得非常重要。數(shù)學形象思維是數(shù)學思維的先導，在獲得知識與解決數(shù)學問題的過程中，形象思維是形成表征(表象)的重要思維方式。在新教材中，它更進一步滲透于邏輯思維過程之中。如果沒有形象思維的參與，邏輯思維就不能很好地展開和深入，也就不能使思維較好地求異和發(fā)散，更不適應新形勢的要求。

　　實現(xiàn)形象思維的方法和途徑有很多。主要有直觀演示、形象表述、數(shù)學模型化等方法。

　　直觀演示，可展現(xiàn)數(shù)學形象。在數(shù)學形象載體中，有相當一部份都是幾何圖形、圖象、圖表等直觀材料，如在對函數(shù)圖象平移、放縮、翻折等運動的教學時，可以設(shè)計動畫課件，讓學生在動感中感受數(shù)學形象，從而激發(fā)學生對數(shù)學形象的動態(tài)思維，加深學生感性印象。如在學習三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)時，可用《幾何畫板》等教學軟件展示函數(shù) 、 、 等的圖象，對研究周期、平移等性質(zhì)有較直觀的幫助。

　　形象表述，可降低數(shù)學抽象性。對抽象概念，可調(diào)動學生對已有表象、形象進行描述，降低抽象程度。如在進行映射定義教學時，可把兩個集合 形象化成教室里學生與課桌的關(guān)系，而對應法則則是對號入座，這時學生對映射定義中集合 及法則的作用就明朗化了，理解概念也就不再吃力。

　　數(shù)學模型化，可實現(xiàn)思維簡縮。教學中，把數(shù)學基本問題及其解法，幾何中的概念、圖形、定理及證明，代數(shù)中的公式及應用，代數(shù)式中反復出現(xiàn)的特殊結(jié)構(gòu)等分別組塊，作為模型訓練，成為經(jīng)驗的理性形象，構(gòu)建成數(shù)學模型，濃縮數(shù)學知識與方法成為塊，實現(xiàn)數(shù)學思維模型的簡縮，降低思維強度，從而提高思維效率的認識功能。比如加強中學數(shù)學中的交軌模式，方程模式，映射模式等的引導，學生形成這種重要的思維模式，能實現(xiàn)高層次思維模式不斷地向前發(fā)展。

　　3.以學生發(fā)展為本，重視學生的自主探索，強化學生的探究性活動

　　《新大綱》明確指出，數(shù)學教學應培養(yǎng)學生不斷追求新知，獨立思考，會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題。因此，確立以學生發(fā)展為本的教育觀念，是教學改革的必然要求。在日常教學中，要強化數(shù)學背景材料的介紹和數(shù)學活動的開展，激發(fā)學生對數(shù)學的求知欲，真正落實發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的培養(yǎng);教師應作為教學活動的組織者、指導者、參與者和研究者，學生應成為數(shù)學學習的真正主人。因此，數(shù)學教師要充分發(fā)揮創(chuàng)造性，依據(jù)學生年齡特點和認知特點，設(shè)計探索性和開放性的數(shù)學問題，給學生提供自主探索的機會，要向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學實踐活動和交流的機會，使學生在自主探索的過程中真正理解一個數(shù)學問題是怎樣提出來的，一個數(shù)學概念是如何形成的，一個結(jié)論是怎樣探索和猜測到的以及結(jié)論是如何應用的。只有這樣，才能使學生真正理解和掌握基本的數(shù)學知識、思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。

　　例如：在學習了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式后，給學生提出了如下的問題：關(guān)于正整數(shù)列 ，問2187是該數(shù)列的第幾項?

　　由于剛學過等差、等比數(shù)列的通項公式，多數(shù)同學自然地從等差數(shù)列或等比數(shù)列的角度去考慮，很快得到：①設(shè)數(shù)列是公差為6的等差數(shù)列，則2187是數(shù)列的第365項;②設(shè)數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，則2187是數(shù)列的第7項。這是直接運用剛學過的知識解決問題。對于極少數(shù)不知入手的同學，老師及時給予啟迪，幫助他分析問題的原則要求是什么，應該如何補充條件才能確定數(shù)列的項，具體怎樣做則由學生自己完成。而對于已經(jīng)給出答案的同學則進一步要求他們看一看解答是否是確定的。其實學生一下就領(lǐng)會了老師的意圖：答案不是唯一的。一小部份同學給出了多個正確的答案，老師及時鼓勵他們寫出每種情況下的通項公式，把思維提高到新的水平。個別同學的解答是始料不及的，如一個同學觀察到數(shù)列的已知三項都是3的倍數(shù)，提出假設(shè) ，并由此得到 ，令 ，得 ，又令 ，可得 ，令 ，可得 ，…這是很精彩的解答，老師給予充分的肯定并鼓勵他嘗試其它的通項公式。有的同學很機靈，干脆說2187是第3項，也有說是第4項;不少同學通過增設(shè)數(shù)列的第3項值構(gòu)造數(shù)列而得，如設(shè)第3項為12，以12為首項，以 為公差，2187是該數(shù)列的第436項，因而是原數(shù)列的第438項。經(jīng)過這一系列的探究活動，同學們給出了很多解答，其中既有模仿已經(jīng)知道的數(shù)列，又有運用剛學過的知識，也有靈活的投機，更有創(chuàng)造性的巧妙構(gòu)造。

　　4.加大應用和數(shù)學實驗力度，提高學生綜合素質(zhì)

　　加強應用是新教材的特點之一。在教學中，應加強數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用，可以滲透物質(zhì)遺傳、電腦軟件等涉及高新技術(shù)、商業(yè)、農(nóng)業(yè)和工業(yè)等行業(yè)具有濃厚時代氣息的題材，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學應用意識，把實際問題抽象概括、提煉加以解決。如在實習作業(yè)中，可帶領(lǐng)學生參觀工廠或采訪經(jīng)濟職能部門，采集相關(guān)數(shù)據(jù)，引導他們進行數(shù)據(jù)分析，撰寫分析報告等。

　　同時，可引導學生動手實驗，體驗數(shù)學形象。通過讓學生動手實驗，在幫助學生領(lǐng)悟數(shù)學的實驗研究方法的同時，有利于豐富學生的數(shù)學形象。比如在講述原函數(shù)與反函數(shù)的對稱關(guān)系時，可以讓學生應用圖形圖象處理軟件《幾何畫板》進行描繪圖形，使他們通過對互為反函數(shù)圖象的描繪，體驗出它們之間的關(guān)系，達到對數(shù)學形象材料的親身體驗。

　　另外，還可密切聯(lián)系課外興趣小組的活動，讓學生在用數(shù)學的過程中，涉及中學生的數(shù)理綜合應用問題。

　　如在學習了不等式的知識后，我給了學生一道洗衣問題：給你一桶水，洗一件衣服，如果①直接將衣服放入水中就洗;②將水分成相同的兩份，先在其中一份中洗滌，然后在另一份中清洗一下，問哪種洗法效果好?答案不言而喻，但如何從數(shù)學角度去解釋這個問題呢?

　　啟迪學生借助于溶液的濃度的概念，把衣服上殘留的臟物看成溶質(zhì)，設(shè)那桶水的體積為x，衣服的體積為y，而衣服上臟物的體積為z，當然z應非常小，與x、y相比可忽略不計。

　　第一種洗法中，衣服上殘留的臟物為 ;按第二種洗法：第一次洗后衣服上殘留的臟物為 ;第二次洗后衣服上殘留的臟物為 ;顯然有，

　　這就證明了第二種洗法效果好一些。

　　事實上，這個問題可以更引申一步，如果把洗衣過程分為k步(k給定),則怎樣分才能使洗滌效果最佳?

　　學生對這個問題的進一步研究，無疑會激發(fā)其學習數(shù)學的主動性，且能開拓學生創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題，獨立思考的習慣。生活中處處充滿著數(shù)學，處處留心皆數(shù)學。

　　5.重視知識理論的形成過程，重視數(shù)學思想方法的滲透和灌輸，注意培養(yǎng)學生思維的想象力。想象是思維探索的翅膀。愛因斯坦說：想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙。在知識理論的形成過程及數(shù)學思想方法的滲透和灌輸中，引導學生進行數(shù)學想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的機會，鍛煉數(shù)學思維。想象不同于胡思亂想。數(shù)學想象一般有以下幾個基本要素。第一，因為想象往往是一種知識飛躍性的聯(lián)結(jié)，因此要有扎實的基礎(chǔ)知識和豐富的經(jīng)驗的支持。第二，是要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。第三，要有執(zhí)著追求的情感。因此，培養(yǎng)學生的想象力，首先要使學生學好有關(guān)的基礎(chǔ)知識。其次，新知識的產(chǎn)生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學中應根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學生的創(chuàng)造性想象。在三角公式的教學編排中，就充分體現(xiàn)了應發(fā)展學生思維想象力的特點。在學習完 的三角函數(shù)系列誘導公式后，教師給學生歸納出：函數(shù)名不變，符號看象限的記憶規(guī)律。但隨著應用的逐步深入，學生會或多或少地遇到 的三角函數(shù)的問題，于是我提供給學生想象的空間： 的三角函數(shù)是否與 的三角函數(shù)有著類似的規(guī)律呢?經(jīng)過一番探索，有相當一部份學生能總結(jié)出函數(shù)名改變，符號看象限的規(guī)律。通過這一想象，學生的認知又有了一次飛躍。

　　總之，新教材賦予了較多的發(fā)展空間，教學中應充分體現(xiàn)課程改革和高考改革的精神，以培養(yǎng)學生各種能力為立意，重視學習方法的指導，利于學生創(chuàng)新意識的形成，使學生能盡快掌握各知識要點，提高分析和解決問題的能力。