摘要：分?jǐn)?shù)問題在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著很多重難點，對小升初的考試也有很大的影響，這讓學(xué)生、家長和教師們都非常重視。本文主要分析了小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)問題中較為突出的分?jǐn)?shù)乘除法問題的應(yīng)用上，闡述了分?jǐn)?shù)問題中最典型的四種基本數(shù)量關(guān)系式及區(qū)分，根據(jù)學(xué)生的反饋情況進行深入的研究，對于分?jǐn)?shù)問題進行了難點突破，最終提出了明確分?jǐn)?shù)問題的解題思路，幫助學(xué)生更好地掌握學(xué)科知識，取得更好的成績。

　　關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)、分?jǐn)?shù)問題、難點突破

　　《小學(xué)生生活》是中央教育科學(xué)研究所和四川出版集團主管，由教育科學(xué)出版社和四川教育出版社聯(lián)合主辦的指導(dǎo)小學(xué)生健康成長的主流雜志。

　　在小學(xué)六年級的學(xué)習(xí)中，分?jǐn)?shù)問題一直是數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的重難點，也在小學(xué)升學(xué)考試中占有很大比重。許多教師和專家學(xué)者都針對此問題展開了大量深入的探討和研究，目的是能夠更好地幫助小學(xué)生理解和掌握分?jǐn)?shù)問題。從三年級開始，學(xué)生就漸漸從分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識、分?jǐn)?shù)的意義，由淺入深地對分?jǐn)?shù)問題進行學(xué)習(xí)。從歷年來學(xué)生對于分?jǐn)?shù)問題的學(xué)習(xí)情況來看，學(xué)習(xí)的困難尤其突出在分?jǐn)?shù)乘除法的應(yīng)用上。如何實現(xiàn)小學(xué)教學(xué)過程中分?jǐn)?shù)問題的難點突破?下面結(jié)合了分?jǐn)?shù)問題的重難點內(nèi)容進行了分析，并提出了解決方案。

　　一、分?jǐn)?shù)問題中的四種基本數(shù)量關(guān)系式及區(qū)分

　　首先學(xué)生們要認(rèn)真審題，解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題干中的單位“1”。在最初學(xué)習(xí)平均分時，我們知道，被平均分的一個物體或者一個整體被視作單位“1”。在分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題中，根據(jù)題目信息，在兩個關(guān)系量中快速又準(zhǔn)確地找到單位“1”有這樣一個技巧：一般來說，“的”的前面是單位“1”，聯(lián)系兩個量的“占、是、比”的后面是單位“1”。例如：①小華的畫片是小紅的1/2，其中小紅便是單位“1”;②一項工程，第二天完成的工程比第一天多1/3，“比”的后面是第一天完成的工程，因此第一天完成的工程是單位“1”。還要注意的是，有些問題因為語言習(xí)慣上的省略，它不會有明確的“的、占、是、比”的聯(lián)接，但是我們可以通過自己的經(jīng)驗理解將題目補充完整，比如：一根繩子，小紅用去了2/3。此時用去了2/3，很明顯是用去了這根繩子的2/3，所以這根繩子是單位“1”。

　　在教師的教學(xué)后，學(xué)生需要進行單位“1”的專項訓(xùn)練，從而將此知識點牢固地掌握，為進一步地理解和分析數(shù)量之間的關(guān)系奠定了堅實的基礎(chǔ)。

　　1.1第一種關(guān)系式：甲是乙的幾分之幾

　　在已知甲和乙，求甲是乙的幾分之幾的問題中，這是一道比較簡單的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，其中乙是單位“1”，數(shù)量關(guān)系式表示為：甲÷乙。

　　注意在運用時，注意具體關(guān)系量要看清楚，避免犯基礎(chǔ)性錯誤。

　　1.2第二種句型結(jié)構(gòu)關(guān)系：甲比乙多(少)幾分之幾

　　在已知甲和乙，求甲比乙多(少)幾分之幾的問題中，需要抓住比單位“1”(此題中單位“1”為乙)多(少)的對應(yīng)數(shù)量，再除以單位“1”，算出比單位“1”多(少)的對應(yīng)分率。

　　(1)已知甲和乙，求甲比乙多幾分之幾

　　具體數(shù)量關(guān)系式表示為：(甲-乙)÷乙

　　(2)已知甲和乙，求甲比乙少幾分之幾

　　具體數(shù)量關(guān)系式表示為：(乙-甲)÷乙

　　綜上理解所述，在已知甲和乙，求甲比乙多(少)幾分之幾的問題中，通用公式為：相差量÷單位“1”的量。

　　1.3第三中句型結(jié)構(gòu)關(guān)系：已知甲比乙多幾分之幾

　　在充分理解和掌握1.2的內(nèi)容后，我們再來看已知甲比乙多幾分之幾的問題，此問題分為以下兩種。在此提出本文要講到的第二個口訣：單位“1”已知，用乘法;單位“1”未知，用除法。根據(jù)題目的意思，我們能具體求出對應(yīng)的量。

　　(1)單位“1”(此題中單位“1”為乙)已知，求甲的問題

　　此問題的一般解題方法為先求出多的部分，在用加法加上乙求出結(jié)果。第二種方法，先通過理解“甲比乙多幾分之幾”也就是“甲是乙的(1+幾分之幾)”。

　　具體數(shù)量關(guān)系式表示為：甲=乙×幾分之幾+乙=乙×(1+幾分之幾)

　　(2)單位“1”(此題中單位“1”為乙)未知，已知甲，求乙的問題

　　前面理解了“甲比乙多幾分之幾”也就是“甲是乙的(1+幾分之幾)”，于是便能求出乙=甲÷(1+幾分之幾)。從對學(xué)生的調(diào)查研究反饋來看，學(xué)生對于這一方法的運用還是有比較大的困難的。因此，此類問題更加推薦學(xué)生用列方程的方法去解決，我們設(shè)乙為未知數(shù)x，你會發(fā)現(xiàn)，通過建立方程此類問題變成了上述(1)的解題思路，學(xué)生根據(jù)解含有未知數(shù)x的方程從而作答出結(jié)果，這種方法在學(xué)生的接受上不會造成過多的負(fù)擔(dān)。

　　在這里，已知甲比乙少幾分之幾的問題就不再贅述，原理同上。

　　1.4第四種句型結(jié)構(gòu)關(guān)系：原有……，而后減少了，求減少的是原有的幾分之幾

　　最后第四個問題運用生活中常見的例子來分析。一件襯衫原價200元，商場為了促銷以現(xiàn)價為180元出售，求襯衫減少的價格是原價的幾分之幾?讀到問題中，我們發(fā)現(xiàn)這和1.1講述的內(nèi)容很相似，其實就是“襯衫減少的價格”是“甲”，“原價”是乙，所以我們能很快地解出答案，先用200-180=20(元)求出襯衫減少的價格，再以20÷200=1/10。

　　二、認(rèn)真分析其他數(shù)量關(guān)系，明確分?jǐn)?shù)問題的解題思路

　　2.1用分?jǐn)?shù)作為標(biāo)準(zhǔn)量敘述數(shù)量關(guān)系

　　在解決問題的策略中，理解題意非常重要，在小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)問題的教學(xué)中對數(shù)量關(guān)系式也需要提高要求。教師在授課時不但需要細(xì)致講解分?jǐn)?shù)問題的每個知識點，而且需要引導(dǎo)學(xué)生對方法在理解的基礎(chǔ)上進行記憶和訓(xùn)練，還有很重要的是讓學(xué)生對自己所學(xué)的知識點串聯(lián)起來，形成一個系統(tǒng)性的架構(gòu)。在教師的輔導(dǎo)幫助下，針對每一個分?jǐn)?shù)問題，學(xué)生能夠自行用分?jǐn)?shù)作為標(biāo)準(zhǔn)量來敘述數(shù)量關(guān)系，這是一個很好的習(xí)慣，在此過程中，學(xué)生做題的細(xì)心程度得到提高，分析理解題目的能力得到完善，解答時便會相當(dāng)清晰。

　　2.2以“倍”表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的分?jǐn)?shù)問題

　　常用來比較數(shù)量關(guān)系的方法有兩種：一種是比較兩個數(shù)量的相差關(guān)系，簡稱差比，即運用加減運算;另一種方法是比較兩個數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系，簡稱倍比，即運用乘除運算。本文所重點分析的分?jǐn)?shù)乘除法問題毫無疑問是倍比的關(guān)系。分析所知，單位“1”實際上相當(dāng)于倍比當(dāng)中的一倍的量，分?jǐn)?shù)的含義也相當(dāng)于在一開始我們所熟悉的整數(shù)倍的基礎(chǔ)上擴充到了非整數(shù)倍。

　　三年級學(xué)生學(xué)習(xí)了倍的認(rèn)識，學(xué)生在剛剛接觸這一知識時常常會出錯，分不清楚條件關(guān)系。但隨著教學(xué)內(nèi)容的深入，學(xué)生自然而然形成的倍的認(rèn)識，將它與實際生活相聯(lián)系，整數(shù)倍的問題便不再出現(xiàn)分析困難。五年級學(xué)習(xí)了小數(shù)的認(rèn)識，到了六年級，學(xué)生已經(jīng)對非整數(shù)有了更加全面的了解，在學(xué)習(xí)上也會更加輕松一些。教師教導(dǎo)以“倍”表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的分?jǐn)?shù)問題，鼓勵學(xué)生將分?jǐn)?shù)問題與整數(shù)和小數(shù)對比，鞏固加強理解，充分體現(xiàn)了知識點的正向遷移。通過訓(xùn)練，學(xué)生便能夠輕松自如地進行轉(zhuǎn)換理解，腦海中自覺行成倍的關(guān)系圖像，更加有效地提高了學(xué)生去解決一些較為復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力。

　　三、結(jié)語

　　針對小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)問題的學(xué)習(xí)，學(xué)生需要多下功夫。首先學(xué)生需要對教師教學(xué)中的知識點牢固掌握，并多加練習(xí)和鞏固復(fù)習(xí)。然后對自己比較薄弱的內(nèi)容運動科學(xué)的方法理解記憶，與前面所學(xué)習(xí)的內(nèi)容相結(jié)合，形成一個系統(tǒng)性的框架，熟練應(yīng)對一題多變，進而能夠運用多種方法解決問題，提高自己解決較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力。學(xué)好分?jǐn)?shù)問題在小學(xué)很關(guān)鍵，它能幫助到自己在后續(xù)比、百分?jǐn)?shù)等問題上的運用，并且它在小學(xué)升學(xué)考試中比重較大，難點更高，更容易在分?jǐn)?shù)問題上拉開差距。希望學(xué)生們都好好學(xué)習(xí)，爭取在小升初考試中取得優(yōu)異的成績!

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