本篇數(shù)學論文發(fā)表通過分析中澳小學數(shù)學試卷試題，進行評價比較中澳小學數(shù)學學業(yè)質(zhì)量。澳大利亞的小學數(shù)學試題思維開放，我們應(yīng)借鑒澳大利亞數(shù)學教育思路，要給予學生更多的操作空間，調(diào)動學生的主體思維，引導學生從不同角度、用多種方法解決問題，實現(xiàn)“做”中學。同時，評價的反饋應(yīng)多元、分層、多樣，以利于激發(fā)學生的積極性與創(chuàng)造性。

　　《小學教學·數(shù)學版》創(chuàng)刊于1980年(曾用名《小學青年教師》)，是一份以小學教師、教科研人員為主要讀者對象的教學輔導刊物，被國家新聞出版總署評為“雙效”期刊，入選中國期刊方陣，具有理論先進、內(nèi)容豐富、資料翔實、信息快捷、形式活潑、風格新潮等特點。中國知網(wǎng)全文收錄期刊、維普中文期刊全文收錄、萬方期刊數(shù)據(jù)庫全文收錄期刊，被國家新聞出版總署評為“雙效”期刊，入選中國期刊方陣。

　　為了適應(yīng)未來社會發(fā)展的需要，中國、澳大利亞兩國都在不斷推進數(shù)學課程改革。中國于2012年開始使用新發(fā)布的《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》(2011年版)，澳大利亞則在2011年發(fā)布了“澳大利亞數(shù)學課程”(The Australian Cumculum Mathematics.縮寫為ACM)，作為全國統(tǒng)一的數(shù)學課程標準。可見，我國與澳大利亞都處在試行新課標的探索階段，具有一定的可比性，其中的有益經(jīng)驗亦可相互借鑒。

　　為了對新課標的實施效果有一個直觀的認識，需要用各種方法來進行教學效果的測量，考試是最基本的測量工具之一。因此，筆者嘗試將澳大利亞國家讀寫能力和計算能力測驗(簡稱NAPLAN測試)中的小學數(shù)學試卷與我國的同類型同年級測試試卷進行對比，分析兩國試卷在覆蓋的知識點、考查的數(shù)學題型、試題內(nèi)容以及解題能力要求等方面的異同，以期為我們的數(shù)學學業(yè)質(zhì)量評價提供參考。

　　一、試卷總體分析與比較

　　筆者通過對中、澳兩國同類型的小學數(shù)學試卷(各一份)試題進行分析、歸類、對比，發(fā)現(xiàn)兩國試卷中試題所考查的知識領(lǐng)域基本一致，但對同一領(lǐng)域知識的考查上，兩國試卷中的測試在分值安排上又有所不同，具體見下頁表。

　　總體而言，中、澳小學數(shù)學試卷中“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”的內(nèi)容較多，“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容則相對較少。相比之下，澳大利亞試卷中“統(tǒng)計與概率”的占比為14.3%，要遠高于我高的5%，可見澳大利亞對統(tǒng)計概率的知識比較重視。

　　試題題型方面，兩國試卷存在較大差異：澳大利亞考試題型幾乎全部為選擇題，無論是概念的運用、公式的掌握，還是計算題及綜合實踐題，都是通過選擇答案的方式來完成，其試題重視對學生空間想象能力和思維能力的培養(yǎng)，將不同領(lǐng)域的知識融合在一起，具有較強的綜合性;我國的試卷則注重對學生基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，在題型分布上更為多樣化，通常由填空、選擇、判斷、計算、應(yīng)用等幾部分組成。

　　題量方面，澳大利亞的試卷的題量較大，對答題速度要求較高，用以考查學生對知識掌握的熟練程度。一般要求學生在45分鐘內(nèi)完成35道題，平均每道題用時1分鐘左右，這個速度要遠快于我們的70分鐘20道題，即平均每道題3分鐘左右。此外，我們的考試不允許學生使用計算器，而澳大利亞的考試則允許學生使用經(jīng)過教師檢查的計算器。

　　二、典型試題內(nèi)容對比分析

　　印象中，人們往往認為中國小學數(shù)學的試題難度要比國外高許多。然而，筆者通過對兩國試卷的對比分析，發(fā)現(xiàn)澳大利亞的小學數(shù)學試題設(shè)計看似簡單，實則內(nèi)涵豐富，現(xiàn)舉例說明。

　　(一)數(shù)與代數(shù)

　　1.數(shù)的認識

　　【澳】Dan將下面的長方形平均分成12份，陰影部分占其中的3份。

　　下面哪一個與上圖表示的分數(shù)相同?

　　【試題簡析】該題要求學生選擇分數(shù)值相等的分數(shù)，學生不僅要正確理解分數(shù)的意義，還要準確讀圖，靈活對分數(shù)進行通分或約分。

　　【中】下面圓形( )中，涂色部分與整體的關(guān)系與下圖表示的一樣。

　　【試題簡析】借助表示單位“1”的圖形變化，該題考查學生對同一分數(shù)意義的理解和掌握。

　　(對比分析：兩道試題都通過數(shù)形結(jié)合、加強變式的方式來考查學生對分數(shù)概念的理解和應(yīng)用。相比較而言，澳大利亞的試題內(nèi)容包含的知識點更多，不僅有分數(shù)意義的理解，單位“1”的變化，還有通分和約分的應(yīng)用，一題多考，對學生的思維挑戰(zhàn)性較高，更重視對有關(guān)分數(shù)知識的綜合應(yīng)用。)

　　2.數(shù)的關(guān)系

　　【澳】在285到325的正中間的數(shù)是多少?

　　【試題簡析】這道題提供給學生比較開放的思考空間，學生可以借助直觀的數(shù)軸，直接在圖上劃一劃、算一算;也可以脫離數(shù)軸，抽象地根據(jù)“兩數(shù)的中間數(shù)=(小數(shù)+大數(shù))÷2”的數(shù)量關(guān)系式來解答;還可以通過數(shù)出平分的份數(shù)，算出等差數(shù)列中公差的方法來求出中間數(shù)，等等。通過這道題，初步滲透了等差數(shù)列中各數(shù)的組成、大小、位置關(guān)系等數(shù)學知識。

　　【中】6098~6101(在~里填上“>”“<”或“=”)

　　【試題簡析】這道題考查學生對多位數(shù)大小比較方法的掌握，學生一般都會按照“從高位比起”的方法解答。

　　(對比分析：同樣是有關(guān)數(shù)的大小比較，在試題的表達形式上，澳大利亞的試題更注重采用數(shù)形結(jié)合的方式，讓學生對各數(shù)的大小、相互關(guān)系、所在位置有一個直觀的認識。數(shù)軸的應(yīng)用使這類基礎(chǔ)題型具有了一題多考的功能，既考查了學生的基本計算能力，又注重數(shù)學知識間的聯(lián)系和融合，有助于學生數(shù)感的培養(yǎng)。)

　　3.運算推理

　　【澳】下面裝水最少的是哪一個容器?

　　【試題簡析】該題要求學生對各容器中的水量進行推理。圖中各個容器的大小、刻度都不一樣，對學生有一定的干擾，需要學生在讀懂已知信息的基礎(chǔ)上排除無關(guān)因素，抓住水量同刻度之間的關(guān)系認真計算、合情推理。

　　【中】四個小朋友用“走了多少步”來測量一個房間的寬度，下表是他們測量的結(jié)果：

　　四個小朋友中，走一步的距離最長的是( )。

　　A.小聰 B.小明 C.小紅 D.小麗

　　【試題簡析】該題涉及生活中的步測問題，沒有直接告知房間的具體寬度是多少，學生必須運用步測問題中的數(shù)量關(guān)系進行推理。

　　(對比分析：兩題素材都來源于學生的生活實際，將計算推理融于具體的問題解決中，能較好地考查學生讀懂數(shù)學信息、合理選擇方法的能力。同時，試題都對學生的慣性思維提出了挑戰(zhàn)，澳大利亞試題中蘊含著不少易混淆的干擾因素，中國試題中也出現(xiàn)了條件不全的假象，這都需要學生打破思維定勢，尋求與選擇其中的數(shù)量關(guān)系來靈活解決問題。)

　　4.估算應(yīng)用

　　【澳】下圖中水桶的容積是10升，圖中虛線表示水桶中現(xiàn)有水的高度，那么水桶中可能有多少升水?

　　【試題簡析】這道題需要學生對圖形進行整體地觀察，發(fā)現(xiàn)整體與部分之間的關(guān)系，借助估算進行解答，考查了學生靈活使用計算方法的能力。

　　【中】請估計下面這篇文章大約有( )個字。

　　A.100 B.300 C.1000 D.3000

　　【試題簡析】這道題意在體現(xiàn)估算的現(xiàn)實意義，學生通過數(shù)出其中一段的字數(shù)來估計整篇的字數(shù)，在解決實際問題的過程中向?qū)W生滲透估算的策略——根據(jù)樣本來估計總體。

　　(對比分析：上述兩道試題雖然選取的素材不同，但都非常重視結(jié)合具體的生活情境來進行設(shè)計，這樣學生能從已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，自覺地使用估算，在解決問題的過程中自然地感受到估算的價值。同時，兩道試題都很注重估算方法與策略的滲透，利用數(shù)形結(jié)合幫助學生理解估算的方法，感受策略的優(yōu)化。)

　　(二)圖形與幾何

　　1.對稱圖形

　　【澳】Mandy將一張長方形的紙沿著虛線向上對折后，按照下圖剪出圖形，打開紙將得到下面的哪一個圖案?

　　【試題簡析】這道題要求學生根據(jù)剪紙的一半想象出整個軸對稱圖形，而且還要在相似的圖形中準確辨別，對學生而言相當具有挑戰(zhàn)性，是一個充滿觀察、嘗試、想象與辨析的思維活動，較好地考查了學生的空間想象能力。

　　【中】下圖中哪些圖形是軸對稱圖形?請把序號寫下來____。

　　【試題簡析】這道題讓學生根據(jù)軸對稱圖形的特征，對已經(jīng)認識的各種圖形進行判斷和選擇。

　　(對比分析：兩道試題都是考查學生對軸對稱圖形的掌握情況，中國試題所選擇的素材比較直接，學生能根據(jù)已學的各種圖形特點直接解答。澳大利亞試題則提供了更具挑戰(zhàn)性的素材，學生很難一眼辨出，需要具備一定的空間想象能力，經(jīng)過一系列的嘗試操作活動后才能正確解答。可見，澳大利亞在基礎(chǔ)教育階段對學生空間觀念培養(yǎng)方面的要求是很高的。)

　　2.圖形面積

　　【澳】一花園平面圖如下圖所示。

　　那么，蔬菜園的面積是多少?

　　4平方米

　　8平方米

　　16平方米

　　32平方米

　　【試題簡析】這道題要求學生先從圖中尋找長方形的長和寬，再計算出面積。

　　【中】(1)下圖是一塊長方形草坪。它的面積是多少平方米?

　　(2)借助下面的方格圖，想一想，長方形面積的計算方法是怎樣的?為什么這樣算?

　　我是這樣想的：長是5，表示一行可以擺( )個小方塊;寬是3，表示一列可以擺( )個小方塊;計算一共有多少個小方塊可以列式為( )。所以，長方形的面積計算方法是( )。

　　【試題簡析】這道題重點考查學生能否結(jié)合具體的情境來正確解釋長方形面積計算公式的推導過程。

　　(對比分析：兩題都涉及長方形的面積計算，但考查的側(cè)重點有所不同。澳大利亞試題將面積的計算置于真實的生活情境中，要求學生在看懂圖意的基礎(chǔ)上尋找有用的信息，強調(diào)學生運用所學方法自主解決問題能力的培養(yǎng);中國的試題重點考查學生對數(shù)學知識的解釋和推理能力，通過回顧長方形面積公式的推導過程，考察學生思考數(shù)學問題時思維的連續(xù)性和條理性。)

　　3.位置

　　【澳】露營地三個房間床位的平面圖如下：Max睡在B4，那么Eva睡在哪里呢?

　　【試題簡析】這道題將問題置于真實的生活情境中，要求學生在讀懂圖例的含義后再用數(shù)對確定物體的位置。

　　【中】用數(shù)對表示正方形的頂點A、B、C、D的位置。

　　【試題簡析】這道題要求學生直接根據(jù)坐標圖用數(shù)對表示物體所在的位置。

　　(對比分析：同樣是用數(shù)對表示物體的位置，兩題選材區(qū)別較大，澳大利亞的試題同生活元素緊密結(jié)合，學生在解決實際問題中直觀地感受到抽象的“數(shù)對”知識在生活中的表現(xiàn)和應(yīng)用;中國的試題則突出了數(shù)學知識的抽象性，讓學生在坐標圖中將數(shù)對與點對應(yīng)起來去判斷物體的位置。)

　　4.方向

　　【澳】下面是一張跑道路線圖，共有4個休息站，選手在哪一個休息站轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)變角度最大?

　　【試題簡析】這道題選取真實的素材，要求學生準確理解題意，否則容易出現(xiàn)直接測量圖上五個內(nèi)角的錯誤。學生要確定選手在每個休息站的轉(zhuǎn)變角度，需要在每個站點處延長原來的行駛路線，這樣和后來的行駛路線形成了一個夾角，便是轉(zhuǎn)變角度，再通過測量來比較角的大小，因此這道題具有相當?shù)碾y度。

　　【中】(1)學校在玲玲家( )偏( )( )°的方向上;圖書館在玲玲家( )偏( )( )°的方向上。

　　(2)亮亮從家里出發(fā)去玲玲家玩，要走()米，如果每分鐘走80米，要走( )分鐘。

　　【試題簡析】這道題綜合考查學生對運用方向和距離確定物體位置方法的掌握程度。

　　(對比分析：兩題比較，可以發(fā)現(xiàn)澳大利亞的試題蘊含了更多的操作活動元素，學生無法直接解答，需要聯(lián)系自己的生活經(jīng)驗，對數(shù)學問題進行一定的分析與操作，才能合理地找到解決問題的方法。筆者認為，這些來源于生活情境的素材能更真實地評價出學生對數(shù)學知識的掌握與應(yīng)用水平。)

　　(三)統(tǒng)計與概率

　　1.可能性

　　【澳】下表是2009年維多利亞州新出生的男孩名字中使用率最高的前五個，下面哪一句表述是正確的?

　　A.新出生男孩叫Jack比叫Joshua的可能性要大;

　　B.新出生男孩一定叫William;

　　C.新出生男孩叫Oliver比叫Thomas的可能性要小;

　　D.新出生男孩不可能叫Christopher。

　　【試題簡析】該題將可能性與真實的統(tǒng)計活動緊密結(jié)合，考查學生能否根據(jù)統(tǒng)計出的數(shù)據(jù)合理推測事件發(fā)生的可能性的大小。

　　【中】連線。

　　【試題簡析】這道題是讓學生根據(jù)已知的統(tǒng)計數(shù)據(jù)來推測不同事件發(fā)生的可能性。

　　(對比分析：對于“可能性”的考查，澳大利亞的試題較之中國，更貼近于學生的生活實際，讓學生在真實的社會活動中感受到了統(tǒng)計的實際應(yīng)用價值，體會到學習數(shù)學的意義所在。)

　　2.數(shù)據(jù)分析

　　【澳】下面是一張電影放映信息統(tǒng)計表。

　　Gina下午2：00到達電影院，她的媽媽將在下午4：00來接她，那么她可以完整地看完哪一部電影?

　　【試題簡析】這道題要求學生從電影放映表中提取數(shù)學信息進行相關(guān)的時間計算，并能根據(jù)計算結(jié)果進行合理地選擇。

　　【中】下面是三年級(1)班四位女同學體重情況統(tǒng)計圖。(單位：千克)

　　(1)上述四位同學誰的體重最重?是多少千克?

　　(2)根據(jù)《小學三年級女生標準體重表》(見下表)，體重正常的同學是____。

　　【試題簡析】這道題重在考查學生從統(tǒng)計圖中獲取有用信息并借助已有信息進行合情推理的能力，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析觀念。

　　(對比分析：對比兩國試卷中“統(tǒng)計與概率”部分的內(nèi)容，我們發(fā)現(xiàn)兩國都非常重視學生讀圖能力的培養(yǎng)，將統(tǒng)計教學與現(xiàn)實情境緊密結(jié)合，要求學生首先能看懂統(tǒng)計圖，再從統(tǒng)計圖中收集有效信息，借助數(shù)據(jù)處理分析解決問題，強調(diào)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析的現(xiàn)實意義。)

　　此外，筆者通過對試題進行內(nèi)容分析，發(fā)現(xiàn)相同年段內(nèi)中國在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域?qū)W生的能力要求低于澳大利亞。例如，“可能性”的教學在中國已經(jīng)上調(diào)到第二學段，而澳大利亞在低年級中就有涉及。兩國的“數(shù)學課程標準”在內(nèi)容設(shè)置、學段要求方面存在一定差異，澳大利亞的試卷中“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容比重較高，題型多樣，內(nèi)容分布比較均衡，可見他們對這一內(nèi)容的重視程度。

　　三、啟示與思考

　　通過對中、澳兩國的小學數(shù)學試卷在題型、題量、內(nèi)容等方面進行對比分析，我們可以從中得到關(guān)于學業(yè)質(zhì)量評價方面的一些啟示。

　　1.要轉(zhuǎn)變評價的理念

　　近幾年，我國的試題編制開始嘗試沿著“知識立意一問題立意一能力立意”的路徑轉(zhuǎn)變，但尚不成熟。相比之下，澳大利亞的試題更重視知識的應(yīng)用，體現(xiàn)了時代性和實用性。我們也應(yīng)轉(zhuǎn)變評價理念，不能僅停留在知識的理解層面，還要延伸到知識的應(yīng)用范疇，切實關(guān)注學生數(shù)學能力的發(fā)展。在教學中要弄清知識生成結(jié)構(gòu)中的“本源”，把基礎(chǔ)知識和基本技能作為考查的手段，在此基礎(chǔ)上，重在引導學生理解數(shù)學的本質(zhì)，經(jīng)歷數(shù)學基本經(jīng)驗的獲得過程，體悟和運用數(shù)學思想與方法，提升數(shù)學素養(yǎng)。

　　2.要豐富評價的內(nèi)容

　　我國的試題一般有較強的邏輯性和系統(tǒng)性，注重考查學生對知識、技能的掌握程度，強調(diào)通性、通法的掌握，但新穎性和綜合性仍需加強。澳大利亞的試題編排綜合性強，數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率等內(nèi)容的考查很少以獨立形式出現(xiàn)，多為各種內(nèi)容的混編，即“一題多考”，需要學生靈活運用所學的各種知識。新世紀對數(shù)學教育最基本的挑戰(zhàn)就是在有限的時間內(nèi)擴充教學內(nèi)容，擴大知識面。這啟發(fā)我們在日常的教學中也要注意豐富評價的內(nèi)容，多以具有時代氣息的生活情境為素材來設(shè)計評價內(nèi)容，注重各種數(shù)學知識、方法之間的相互融合，將不同領(lǐng)域的內(nèi)容有機聯(lián)系起來，全面系統(tǒng)地評價學生的數(shù)學學習。

　　3.要體現(xiàn)評價的過程

　　澳大利亞的試題具有很強的開放性，學生在問題解決的過程中因個體間的差異往往會呈現(xiàn)出方法的多樣化，體現(xiàn)出數(shù)學學習的創(chuàng)造性。我們的評價也應(yīng)重視過程的體現(xiàn)，素材的選擇可以模糊數(shù)學與生活、數(shù)學與其他學科、不同數(shù)學知識之間的界限，題型的設(shè)計可適當減少“思路單一”“答案唯一”的問題，以免造成思維的僵化和創(chuàng)新意識的弱化。